15.4 二次根式的混合运算 课件(共19张PPT) 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

(课件网) 15.4 二次根式的混合运算 第十五章 二次根式 1.类比整式运算探讨二次根式的混合运算，体会类比思想在学习新知中的作用； 2.灵活运用二次根式性质、运算法则和运算律，解决二次根式混合运算的计算问题； 3.能准确观察算式结构，正确使用运算律和运算性质，选择合理的运算顺序. 1. 二次根式的乘法法则是什么？ 2. 二次根式的除法法则是什么？ (a≥0，b＞0) . 3. 二次根式的加减实质是什么？ 合并同类二次根式(被开方数相同). 4. 数、整式与分式的混合运算顺序是什么？ 先乘除，后加减.有括号，先算括号里面的. 1.运算的顺序与实数混合运算顺序有什么关系？ 2.运算时，用到了哪些运算律和乘法公式. 活动1. 独立完成下列计算，并回答相应问题. 探究一：二次根式的混合运算. 解： 乘法分配律 先算括号里面的 平方差公式 平方差公式 二次根式的混合运算： (1)运算顺序与实数类似：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． (2)运算律、乘法公式仍然适用. 注意: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次 根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式； (2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)． 活动2. 独立完成下列计算，然后同桌相互讨论，思考是否有其他方法. 解： 还可以： 还可以： 二次根式的混合运算： （1）可以直接运用乘法分配律计算， （2）可以先化成最简二次根式，再运用分配律进行计算. 1.计算: (2) 解： 活动3. 利用运算公式，计算二次根式，谈谈公式法的作用. 解： 乘法公式的运用可以简化运算 二次根式的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整 式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在 二次根式的运算中仍然适用． (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公 式，同时注意合理地运用运算律． 1. 下列计算正确的是(　D　) A. ( )0＝ B. 2 ＋3 ＝5 C. ＝4 D. (2 －2)＝6－2 D 2. 若 x 为实数，在“( ＋1)□ x ”的“□”中填一种运算符号(在“＋”“－”“×”或“÷”中选择)后其运算的结果为有理数，则 x 不可能是(　C　) A. ＋1 B. －1 C. 2 D. 1－ C 3. 对于任意的正数m，n，定义运算※为：m※n＝ 计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　) A． B．2 C． D．20 B (m≥n)， (m＜n)， 4.计算下列各式: 解： 二次根式的混合运算 二次根式混合运算的运算顺序 乘法公式 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2