【精品解析】【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题

【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题 一、原题19 1．（2025·青海）如图， 直线. 与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数， 的图象在第二象限交于点 （1）求反比例函数的解析式； （2） 求 的面积. 【答案】（1）把点A(1，0)代入y=-x+b中 得0=-1+b b=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1 把点C(-1，a)代入y=-x+1中 得a=1+1=2 ∴点C的坐标为(-1，2) 把C(-1，2)代入 中， 得 ∴反比例函数解析式为 (或写成 ）. （2）解：过C点作 CH⊥y轴于点H， ∵C(-1，2) ∴CH=1 把x=0代入y=-x+1得， y=1. ∴B(0，1) ∴OB=1 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)先将点A代入一次函数表达式求出b的值，即可得点C的坐标，求出点C坐标并代入反比例函数解析式即可得k值； (2)过点C作CH⊥y轴，求出点B的坐标即可得△BOC的面积. 二、变式1基础 2．（2025·连州模拟）一次函数与反比例函数的图象都经过点，求一次函数和反比例函数的解析式． 【答案】解：反比例函数的图象经过点， 反比例函数的解析式为． 一次函数的图象经过点 ， 解得． 一次函数的解析式为． 综上一次函数解析式： 反比例函数解析式： 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式，利用待定系数法求解即可。 3．（2024九上·苍梧期中）若与都是反比例函数图象上的点，求n的值． 【答案】解：把代入到中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴． 【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】 先把点A坐标代入解析式求出解析式，再求出当时的函数值即可得到答案，解答即可． 4．（2024·浙江模拟）已知平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数(为常数，)的图象都经过点和点，求的值． 【答案】解：反比例函数的图象经过点和点， ，即， 反比例函数为， ，即， 一次函数的图象经过点和点， ，解得， ， 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】首先根据一次函数与反比例函数都经过A、B两点，利用待定系数法求出反比例函数的解析式和a的值，然后再次利用待定系数法将A、B两点的坐标代入一次函数中，列出二元一次方程组求出K1和b的值即可. 三、变式2巩固 5．（2025九下·瑞安开学考）如图，反比例函数与一次函数是常数，，的图象交于点. （1）分别求出两个函数的表达式. （2）根据图象，当时，请直接写出的取值范围：　 　. 【答案】（1）解：因为反比例函数经过点 所以，即， 因为一次函数的图象经过点，由题意得 ，解得：，即 答：反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：（2）：当时，即直线在曲线下方时自变量的取值范围，显然在第一象限内，自变量取值范围为：；第三象限内 ，自变量取值范围为：；综上所述，的取值范围为或。 故答案为：或. 【分析】（1）因为反比例函数的表达式可写成的形式，所以知道经过图象上一个点的坐标即可确定式；当反比例系数确定后，对其图象上任一点，知道横坐标即可求出纵坐标，反之亦然；对于一次函数，知道其图象上任意两点坐标，可利用待定系数法列方程组求得其函数表达式； （2）比较两个函数值的大小，实质是观察直线与双曲线在交点左右的位置关系，位于上方的函数值大，注意在写自变量的取值范围时，时刻记住. 6．（2025·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上 ... ...