初三月考数学试卷 一、单选题 (每题3分，共8题) 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是 （ ） A．﹣3，﹣5 B．3，﹣5 C．3，5 D．﹣3，5 2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．16 3．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（ ） （5） （6） A．90° B．60° C．45° D．30° 4．已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 （ ） A．3 B． C． D．5 5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，=，则∠DAC的度数是 ( ) A．30° B．35° C．45° D．70° 6．如图，已知是的直径，是的弦，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 7．若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2021 B．2023 C． D．4046 8．如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每题4分，共10题） 9．任意写出两个根分别是和2的关于x的一元二次方程，你写的是 ．（写出一个即可） 10．一元二次方程的两根分别为，，则 ． 11．某经济开发区今年一月份工业产值是亿元，三月份工业产值达到了亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意列方程为 ． 12．一元二次方程的二次项是 ． 13．如图，是的内接三角形，，，则的半径长为 ． （15） (16) 14．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为 ． 15．如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接．若，，则的度数为 ． 16．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝ ． 17．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为 °． (18) 18．如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为 ． 三、解答题 19．解下列一元二次方程：（每题3分，共4题） （1）； （2）； （3）； （4）． 20.（8分） 已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求m的值． 21.（8分） 如图，用99米长木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米． （1）用含x的代数式表示AB的长． （2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长． 22．(8分)有一破损的水管，截面如图． （1）请用直尺和圆规补全这个圆．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若水管直径，水面宽度，求最大水深． 23.（8分） 已知：如图，⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD． 24．（10分）如图，AB、CD 分别为两圆的弦，AC、BD 为两圆的公切线且相交于点 P．若 PC=2，DB=6，∠APB=90°． （1）求△PAB 的周长．（2）求△PAB 与△PCD 的面积之比． 25．（10分） 定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标． （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由． 26．（12分） 【问 ... ...
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