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课件网) 人教版八年级数学上册 第十七章 因式分解 17.2用公式法分解因式 第3课时完全平方公式 情 境 导 入 完全平方公式 1.平方差公式 2.应用平方差公式的注意事项 看准有无相等的“项”和符号相反的“项” 准确确定 和 ，对照公式，不弄错符号 复习 新 课 探 究 完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (2) (3) (4) 猜想: 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 (a+b)2 (a-b)2 = a2 +2ab+b2 = a2 - 2ab+b2 = a2 +ab +ab +b2 = a2 - ab - ab +b2 =(a+b) (a+b) =(a-b) (a-b) 验证 直接写出 直接写出 新课探究 情境导入 课堂小结 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 特殊 一般 特殊情形 提示 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：你能根据图14.2-2和图14.2-3中图形的面积说明完全平方公式吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 设大正方形面积为S 直接法 S= 间接法 S= 两种方法求得的总面积相等 新课探究 情境导入 课堂小结 设左下角正方形面积为S 直接法 S= 间接法 S= 两种方法求得的面积相等 新课探究 情境导入 课堂小结 结构特征： 左边是二项式[两数和(或差)]的平方； 右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍. 符号对应 公式中的字母 和 可以表示数,单项式和多项式. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 思考： 与 相等吗？ 答：相等 ∵ ∴相等 思考： 与 相等吗？ 答：相等 ∵ ∴相等 新课探究 情境导入 课堂小结 例1.运用完全平方公式计算： (1) ； 解：(1) (2) (2) 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例2.运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. 解： (1) (2) 运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 归纳 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.运用完全平方公式 (1) (2) (3) (4) 解： (1) (2) 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 1.运用完全平方公式 (3) (4) 解： (3) (4) 练习 改正方法1：等号右边 加上 新课探究 情境导入 课堂小结 2.下面各式计算错在哪里？怎么改正？ (1) (2) 解： (1) 错在右边缺少两项乘积2倍 (2) 错在没有在两项乘积处写2 改正方法2：等号左边减去 改正方法1：等号右边 改为 改正方法2：等号左边加上 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.下列变形中，错误的是( ) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ A 4.利用乘法公式计算：20162－2016×4030＋20152. ＝(2016－2015)2＝1. 解：原式＝20162－2×2016×2015＋20152 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 完全平方公式 情境导入 课堂小结 新课探究 完全平方公式 完全平方公式： (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2. 计算时须注意： （1）不要漏掉系数 （2）要先分清哪个是a，哪个是b，然后再按公式计算 （3）对于特殊的数字，也可以使用完全 ... ...
