第二十三章 旋转-- 利用旋转进行计算 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十三章 旋转-- 利用旋转进行计算 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度 1.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数是 ． 2.如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为 ． 3.如图，将△绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则的度数为 4.如图，中，，将绕点逆时针旋转度（）后得到，点恰好落在上，，则 °． 二、利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度 5.如图，将绕点按顺时针方向旋转得到（即），连接．若，则 ． 6.如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段的长度是为 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为 ． 8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为 ． 三、利用旋转的性质求几何图形的面积 9.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 10.如图，两个边长相等的正方形和，若将正方形绕点O按逆时针方向旋转，则两个正方形的重叠部分四边形的面积（ ） A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 11.将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 ． 12.如图，中，，对角线绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交于点E、F，若，则图中阴影部分的面积是 ． 综合练 一、单选题 1．如图，绕点旋转到，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转60°到的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C．3 D．2 二、填空题 1．如图，中，，将绕点O顺时针旋转得到，边与边交于点C（不在上），则的度数为 ． 2．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则 ． 3．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角 ． 答案 一、利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度 1. 解：由旋转的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 由图形旋转的性质可得，． ∵ ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 解：由旋转的性质可得：，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 解：由旋转的性质可得， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 二、利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度 5. 解：∵绕点A按顺时针方向旋转得到， 即，， 是等边三角形， ， ． 故答案为：3． 6. 解：如图，在的上方作，且使，连接，．过点作于点 ，， ， ∴， ， ∴， 将绕点顺时针旋转得到， ，， 又， ， ， ，． ， ， 故答案为：． 三角形求出点的坐标是解题的关键． 解：过点作轴的垂线，垂足为， ， ， 又， ， ． 在和中， ， ， ，． 又∵，， ，， 所以点坐标为， 则，． 在中， ． 故答案为：． 解：在中，，， 故， 由旋转的性质可知：，， ∴， 在中，，， 故． 故答案为：． 三、利用旋转的性质求几何图形的面积 9. 解：如图，设分别交于点，交于点， 绕点顺时针旋转得到，， ， ∴， ， ，，， ． 故选A． 10. 解：∵四边形、四边形是两个边长相等正方形， ∴， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴两个正方形的重叠部分四边形的面积是， 即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于， 故选：A． 解：如图，连接、， ， ， ，， ， ， 一个阴影部分的面积等于正方形的面积的， 四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的 ... ...