第四章 指数函数与对数函数 章末能力闯关试题 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数与对数函数 章末能力闯关试题 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．若是奇函数，则（ ） A．2 B． C．3 D．5 2．函数与在同一坐标系下的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．若，，，则有（ ） A． B． C． D． 4．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某种药物的含量在病人血液中以每小时的比例递减.现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 (且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A． B． C． D． 8．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题 9．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则a，b满足的关系有（　　） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是 . 13．给出下列结论： ①，，y的值域是[2，5]； ②幂函数图象不过第四象限； ③函数的图象过定点（1，0）； ④若，则a的取值范围是； ⑤若，，，则. 其中正确的序号是 . 14．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知函数. （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若的值域为，求实数的取值范围. 16．已知函数， (1)当时，求函数在的值域 (2)若关于x的方程有解，求a的取值范围． 17．已知函数. (1)求函数的值域； (2)解关于的不等式； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. (1)求的值； (2)给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； (3)利用问题（2）中的函数，求的最小值. 19．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． （1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由； （2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B D C D ABC ABD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】结合的解析式以及的奇偶性求得. 【详解】依题意得：． 故选：B 2．C 【分析】利用函数图象变换可得出合适的选项. 【详解】函数的图象可看作是把函数的图象向上平移个单位得到， 函数的图象可看作是把函数的图象向右平移个单位得到， 故合乎条件的选项为C. 故选：C. 3．A 【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比 ... ...