中小学教育资源及组卷应用平台 期中重点专题：一元二次方程解答题-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 1．白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点，在这一天有收集清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗．某水果店在白露节气来临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克．根据销售经验，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克． (1)若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？ (2)高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定为多少元？ 2．某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲养场（长方形）的宽为米． (1)饲养场的长_____．（用含的代数式表示） (2)若饲养场的面积为，求的值． 3．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． (1)当时，的面积为_____； (2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能，请说明理由； 4．我们知道一元二次方程的两根为，，若其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为倍“梅石花”方程，例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是二倍“梅石花”方程；若一元二次方程的两根为，，则称这样的方程为“状元来”方程． (1)根据上述定义，请判断：是_____倍“梅石花”方程； (2)若关于的方程是倍“梅石花”方程，直接写出的最小值是_____． (3)若方程为“状元来”方程，求证：． 5．年第十届中国（太原）国际茶产业博览会于7月4日—7日在晋阳湖国际会展中心举办．养生茶是以食材或药材制作的茶饮品，让人们通过饮茶的方式达到养生保健的目的．陈皮茶具有祛痰止咳，促进消化的功效．某电商主播以每罐元的价格购进了一批陈皮茶，根据以往的销售经验，当售价定为每罐元时，每天可售出罐．经市场调研发现，若每罐陈皮茶的售价每上涨2元，则平均每天少售出罐．电商平台规定：在该电商平台销售的商品利润率不能高于．若该主播希望通过销售陈皮茶平均每天获得元的利润，求每罐陈皮茶的售价． 6．已知一元二次方程的两根分别是和． (1)小明说m的值可能是11，你认为他说得对吗？请说明理由． (2)已知等腰的一边长是4，另外两边长分别是和，求的值． 7．山东潍坊杨家埠木版年画有“画乡”之称．某校社团准备制作一张长方形年画《瑞虎迎春》，长和宽分别记为，（单位：）．已知，是关于的方程的两个实数根． (1)当为何值时，这张年画恰好是正方形？ (2)若制作时要求四周各留的空白边（即实际画面长，宽），且满足，求的值． 8．张先生家有一面长4米、宽3米的白墙，装修时设计师在墙上设计了一幅长方形的创意壁画作为电视背景墙（如图），壁画的面积占了白墙面积的，并在墙的上部空间和左侧空间留出了宽度为的长方形区域用来安装横向和纵向的置物架．壁画的长和宽分别是多少？ 9．利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低于24元/千克． (1)当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润； (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； (3)请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？如果能，求出相应售价．如果不能，请说明理由． 10．如图，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两 ... ...
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