5.3 诱导公式 第1课时 诱导公式———公式二、三、四 学习 目标 1. 了解公式二、公式三和公式四的推导方法． 2. 能够准确记忆公式二、公式三和公式四，掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P188—P191，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 诱导公式二、三、四(记忆：函数名不变，符号看象限) 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于 对称 sin (π＋α)＝ ， cos (π＋α)＝ ， tan (π＋α)＝ 公式三 角－α与角α的终边关于 轴对称 sin (－α)＝ ， cos (－α)＝ ， tan (－α)＝ 公式四 角π－α与角α的终边关于 轴对称 sin (π－α)＝ ， cos (π－α)＝ ， tan (π－α)＝ 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 诱导公式中角α是任意角．( ) (2) 点P(x，y)关于x轴对称的点是P′(－x，y).( ) (3) 诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．( ) (4) 诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变.( ) 典例精讲能力初成 探究1 给角求值问题 例1 (课本P189例1)利用公式求下列三角函数值： (1) cos 225°；(2) sin ；(3) sin ；(4) tan (－2 040°). 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1) “负化正”———用公式一或三来转化． (2) “大化小”———用公式一将角化为0°到360°间的角． (3) “小化锐”———用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4) “锐求值”———得到锐角三角函数后求值． 变式 求下列各三角函数式的值： (1) cos 210°；(2) sin ；(3) sin ；(4) cos (－1 920°). 探究2 给值(式)求值问题 例2 已知cos ＝，则cos 的值为 ． 解决条件求值问题的策略： (1) 首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系； (2) 将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 变式 已知cos ＝，求下列表达式的值： (1) cos ；(2) cos ；(3) sin2. 探究3 化简求值问题 例3 (课本P190例2)化简：. 三角函数式化简的常用方法： (1) 利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2) 切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数． (3) 注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan. 变式 化简下列各式： (1) ； (2) . 随堂内化及时评价 1. 已知sin θ＝2cos θ，则tan (π－θ)等于( ) A. B. － C. 2 D. －2 2. sin 585°的值为( ) A. B. － C. D. － 3. 已知sin (α－π)＝－，α∈，则cos α 等于( ) A. － B. C. ± D. － 4.已知角θ的终边经过点P(tan 225°，2sin 225°)，则sin θ－cos θ等于( ) A. － B. C. D. 5. (课本P191练习3)化简： (1) sin (－α－180°)cos (－α)sin (－α＋180°)； (2) cos3(－α)sin(2π＋α)tan3(－α－π). 配套新练案 一、 单项选择题 1. tan 210°＋sin 300°的值为( ) A. － B. C. D. － 2. 若sin (π－α)＝，且≤α≤π，则tan (2π－α)等于( ) A. － B. －2 C. D. 2 3. 若θ∈(0，π)，cos ＝－，则sin 的值为( ) A. － B. C. ± D. 4. 若tan (α－π)＝，则＝( ) A. － B. 1 C. － D. －或－ 二、 多项选择题 5. 下列不等式错误的是( ) A. sin tan <0 B. cos sin >0 C. sin 613°cos (－451°)<0 D. tan 343°cos 174°<0 6. 若角α，β的终边关于y轴对称，则下列各式正确的是( ) A. sin α＝sin β B. cos α＝cos β C. tan α＝tan β D. cos (2π－α)＝－cos β 三、 填空题 7. 在平面直角坐标系中，若角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则tan (π－α)＝ ． 8. 已知cos ＝，则cos ... ...
