章复习 能力整合与素养提升 要点梳理系统整合 1. 三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质 同角三角函数关系 sin2α＋cos2α＝1，＝tan α 诱导公式 360°±α，180°±α，－α，90°±α，270°±α，“奇变偶不变，符号看象限” 性质 周期 奇偶性 对称中心 对称轴 y＝ A sin (ωx＋φ) T＝ 非奇非偶函数 (k∈Z) x＝ (k∈Z) y＝ A cos (ωx＋φ) T＝ 非奇非偶函数 (k∈Z) x＝(k∈Z) y＝tan x T＝ 奇函数 (k∈Z) 无 图象变换 平移变换 上下 平移 y＝f(x)图象向上或向下平移|k|个单位长度得y＝f(x)＋k图象，k>0向上，k<0向下 左右 平移 y＝f(x)图象向左或向右平移|φ|个单位长度得y＝f(x＋φ)图象，φ>0向左，φ<0向右 伸缩变换 x轴方向 将y＝f(x)图象各点横坐标变为原来的ω倍，得y＝f的图象 y轴方向 将y＝f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍，得y＝Af(x)的图象 2. 三角恒等变换 三角恒等变换 和差角公式 倍角公式 sin2α＝ cos2α＝ sin2α＝ cos2α＝ 正弦 sin (α±β)＝sin αcos β± cos αsin β sin 2α＝2sin αcos α 余弦 cos (α±β)＝cos αcos β sin αsin β cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 正切 tan(α±β)＝ tan 2α＝ 引入 辅助角 a sin α＋b cos α＝＝sin (α＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝，tan φ＝ 考法聚焦素养养成 考法1 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 例1 已知f(α)＝. (1) 化简f(α)； (2) 已知－<α<，f(α)＝，求tan α. 【题组训练】 1. 已知角θ终边经过点(3，－4)，则＝( ) A. B. C. － D. － 2. 已知2sin α＝cos α，则＝( ) A. 4 B. －4 C. －3 D. 3 3. 已知sin α＋cos α＝，且α∈(0，π)，则sin α－cos α的值为( ) A. － B. － C. D. 或－ 4. 已知α为第二象限角，cos －2sin (π＋α)＝，则cos α＝ ． 考法2 三角函数的图象与性质 例2 设函数f(x)＝sin＋sin ，其中0<ω<3，且f＝0. (1) 求ω的值； (2) 将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值． 【题组训练】 1. 函数y＝sin 的值域为( ) A. [0，1] B. C. D. 2. 已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( ) (第2题) A. ω＝，φ＝ B. ω＝，φ＝－ C. ω＝2，φ＝ D. ω＝2，φ＝－ 3. 把函数f(x)＝sin 的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则φ的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 4. (2024·新高考Ⅱ卷)(多选)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin ，下列说法中正确的有( ) A. f(x)与g(x)有相同的零点 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 考法3 三角函数的化简与求值 例3 已知α为锐角，cos ＝. (1) 求tan 的值； (2) 求sin 的值． 【题组训练】 1. 已知sin (α－β)cos α－cos (α－β)sin α＝，那么cos 2β的值为( ) A. B. C. － D. － 2.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan ＝( ) A. －7 B. － C. D. 7 3. 如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α.若BC＝1，则cos2－sincos －的值为( ) (第3题) A. B. C. － D. － 考法4 三角函数中的新定义题 例4 英国数学家泰勒发现了如下公式：sin x＝x－＋－＋…，cos x＝1－＋－＋…，其中n！＝1×2×3×4×…×n.已知a＝sin ，b＝cos ，则下列说法正确的是( ) A. ab C. a＝b D. 无法判断二者大小 变式 公元9世 ... ...
