2025-2026学年度人教版（2024）广东省八年级数学上册 第十四章 全等三角形--解答题分层练习（含答案）

第十四章全等三角形--解答题型分层练习 2025-2026学年度人教版（2024）广东省八年级数学第一学期 第十四章 全等三角形--解答题分层练习 1． 如图，已知，则，请说明理由．（填空） 解：在中， 2． 如图， 在 中， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在AD 上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等. 3． 如图，△ABC≌△A'B'C'， AD， A'D'分别是△ABC， △A'B'C'的对应角的平分线. 求证AD=A'D'. 4． 如图， AC⊥CB，DB⊥CB， 垂足分别为C， B， AB=DC. 求证∠ABD=∠ACD. 5． 如图， 在△ABC 中， AB=AC， AD 是高. 求证： BD=CD，∠BAD=∠CAD. 6．已知，如图，点、、、在同一直线上，，， （1）求证：； （2）当，求的度数. 7． 如图， 点B，E，C，F 在一条直线上， AB=DE， AC=DF， BE=CF. 求证∠A=∠D. 8． 如图， AB=CD， AE⊥BC， DF⊥BC， 垂足分别为E， F， CE=BF.求证AE=DF. 9． 如图， 在△ABC 中， D 是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC， 垂足分别为E，F， BE=CF. 求证： AD 是△ABC的角平分线. 10． 如图， ∠B=∠C=90°， E是BC的中点， DE平分∠ADC . 求证： AE 平分∠DAB.(提示： 过点E 作EF⊥AD， 垂足为 F.) 1．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，BE＝AC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM． （1）求证：DE＝DC； （2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论． 2．如图，在中，且 已知 . （1）求证： （2）设 ，连结DE，求DE的值. 3．如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接．求证：点是的中点． 4．如图，点是中的平分线和边的垂直平分线的交点，于点，交的延长线于点，求证：． 5． 如图，已知. 的两条高AD，CE相交于点F，且. （1）求证： （2）若 求CF的长. 6．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 7．如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 8． 如图， △ABC 是等腰三角形， AC=BC，△BCD 和△ACE 是等边三角形， AE与BD 相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G.求证：G为AB的中点. 1．如图①，在中，，，，，动点从点出发；沿着边运动，回到点停止，速度为；设运动时间为． （1）当时，用含的代数式表示的长； （2）当为何值时，的面积等于面积的？ （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中，某一时刻恰好与全等，点的运动速度为_____． 2．如图①，P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作△APC 和△BPD，使∠APC=∠BPD，PC=PA，PD=PB，连接CD，点E，F，G，H 分别是AC，AB，BD，CD 的中点，顺次连接E，F，G，H. （1）猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由. （2）当点 P 在线段AB 的上方时，如图②，在△APB 的外部作△APC 和△BPD，其他条件不变，(1)中结论还成立吗 说明理由. （3）如果(2)中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图③，再判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由. 3． （1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE.分别取 BD，CE，BC 的中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现：线段GM 与GN 的数量关系是　 　；位置关系是　 　. （2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB>AC，其他条件不变.小明发现的上述结论还成立吗 请说明理由. （3）深入探究：如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究，向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变.试判断△G ... ...