2025-2026学年人教版八年级数学上册 16.3乘法公式 分层作业（含答案）

16.3乘法公式 基础对点练习 知识点一　平方差公式 1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(　　) A． B．(x＋2)(2＋x) C．(－a＋b)(a－b) D．(x－2)(x＋1) 2．(2024·泰安检测)若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是(　　) A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．9的倍数 3．计算：2 0242－2 023×2 025＝ ． 知识点二　完全平方公式 4．下列各式中，与(a－1)2相等的是(　　) A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1 5．已知 x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 6．若(x－y)2＋M＝(x＋y)2，则M等于(　　) A．2xy B．－2xy C．4xy D．－4xy 7．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)·(2x－y)，其中x＝，y＝－. 知识点三　添括号法则 8．为了应用乘法公式计算(x－2y＋1)(x＋2y－1)，下列变形中正确的是(　　) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)] C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2 9．(2024·淄博检测)已知(2a＋2b－3)·(2a＋2b＋3)＝40，求a＋b的值． 能力提升练习 10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图(1)，然后拼成一个平行四边形，如图(2)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　) (1)　　　　 　(2)　 第10题图 A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．a2－b2＝a－b D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 11．3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 12．(2024·济宁检测)已知(x－2 022)2＋(x－2 026)2＝26，则(x－2 024)2的值是(　　) A．5 B．9 C．13 D．17 13．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，求原来这个正方形的边长． 14．用简便方法计算： (1)4292－1712； (2)2022＋202×196＋982. 15．(2024·聊城检测)[发现]任意五个连续整数的平方和是5的倍数． [验证] (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明平方和是5的倍数． [延伸] (3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请说明理由． 16．如图(1)是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形． (1)图(2)中阴影部分的正方形的边长为 ； (2)用两种不同的方法表示图(2)中阴影部分的面积： (方法1)S阴影＝ ， (方法2)S阴影＝ ； (3)观察图(2)，写出(a＋b)2，(a－b)2，ab这三个代数式之间的等量关系： ； (4)根据(3)中的结论，解决问题：若m＋n＝10，m－n＝6，求mn的值． 　 (1) (2) 　　　第16题图 16.3乘法公式 基础对点练习 知识点一　平方差公式 1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(　A　) A． B．(x＋2)(2＋x) C．(－a＋b)(a－b) D．(x－2)(x＋1) 2．(2024·泰安检测)若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是(　B　) A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．9的倍数 3．计算：2 0242－2 023×2 025＝ 1 ． 知识点二　完全平方公式 4．下列各式中，与(a－1)2相等的是(　B　) A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1 5．已知 x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　A　) A．64 B．48 C．32 D．16 6．若(x－y)2＋M＝(x＋y)2，则M等于(　C　) A．2xy B．－2xy C．4xy D．－4xy 7．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)·(2x－y)，其中x＝，y＝－. 解：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y) ＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2. 当x＝，y＝－时， 原式＝12×＋10×＝－2＋＝. 知识点三　添括号法则 8．为了应用乘法公式计算(x－2y＋1)(x＋2y－1)，下列变形中正确的是(　B　) ... ...