初中数学北师大版（2024）七年级上册 2.1 认识有理数 举一反三讲义（原卷版+解析版）

2.1认识有理数 【题型1】正数与负数的概念及表示方法 5 【题型2】对具有相反意义的量的了解 6 【题型3】用正负数表示相反意义的量 7 【题型4】正数与负数中数字变化规律探究 8 【题型5】正负数的实际应用 8 【题型6】有理数的概念 10 【题型7】0的意义 11 【题型8】有理数的分类 11 【题型9】带“非”字的有理数 12 【题型10】根据定义求一个数的相反数 13 【题型11】判定是否为相反数 13 【题型12】化简多重符号 14 【题型13】相反数的应用 14 【题型14】绝对值的意义 15 【题型15】利用定义求数的绝对值 15 【题型16】利用绝对值的非负性解题 16 【题型17】化简绝对值 17 【题型18】利用绝对值比较两个负数的大小 17 【题型19】有理数大小比较的实际应用 18 【题型20】绝对值方程 19 【题型21】绝对值的其他应用 20 【题型22】数轴的三要素及其画法 20 【题型23】用数轴上的点表示有理数 21 【题型24】根据点在数轴上的位置来确定数 22 【题型25】数轴上的动点问题 23 【题型26】数轴上两点之间的距离 24 【题型27】利用数轴上的点比较大小 25 【知识点1】正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 1.（2025春 新民市校级月考）化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（　　） A．+2B．-2C．+5D．+1 【知识点2】有理数 我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…．正整数、0、负整数统称为整数． 我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如-，-，-，-0.5，-150.5，…它们都是分数． 进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=；负整数也可以写成负分数的形式，例如-3=-；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式． 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1=，-0.5=-，0.=，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 1.（2024秋 静海区校级期末）下列7个数：，1.010010001，，0，-2π，-3.141441444…（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（　　）个． A．3B．4C．5D．6 2.（2025春 江津区校级期中）下列各数，-0.4，3.14，0.3，0，+8，0.1010010001…，其中正有理数的个数为（　　） A．3B．4C．5D．6 【知识点3】数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 1.（2025 汇川区四模）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A．-1.8B．1.8C．-2.2D．2.2 2.（2025 任泽区一模）用科学记数法表示的数3×10-3在数轴上的位置最接近（　　） A．点PB．点QC．点MD．点N 【知识点4】相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它 ... ...