2026年中考数学高频考点复习：根的判别式（含答案）

2026中考数学高频考点复习：根的判别式 一．选择题（共15小题） 1．一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．对于实数a,b定义运算“”如下：ab=ab2-ab,例如32=3×22-3×2=6，则方程1x=2的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．已知关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞1 4．关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与k的取值有关 5．若关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D． 6．已知关于x的方程x2+bx+2=0，当b2＞8时，下列选项中，可作为该方程的根的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 8．关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根．在△ABC中BC=3，AB=5，AC=b,则AB边上的中线长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 9．已知实数m,n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程mx2+x+n=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 10．若关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 11．已知F（x）=ax2-1，G（x）=，T（x）=x2+（b-1）x+9．下列说法： ①当b=-5时，若T（x） G（x）=0，则x的值为0或3； ②当a=-2时，若T（x）+F（x）=7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根； ③若a=1，b=2，则x=5时，|F（x）-T（x）+3x|+|（x-3）G（x）+3|有最小值8． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．定义运算mn=mn2-mn-1，例如42=4×22-4×2-1=7，则方程2x=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 13．对于一元二次方程x2-2x-3=0，根的判别式b2-4ac中的b表示的数是（　　） A．-2 B．2 C．-3 D．3 14．实数a,b,c满足a-b+c=0，则（　　） A．b2-4ac＞0 B．b2-4ac＜0 C．b2-4ac≥0 D．b2-4ac≤0 15．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程ax2+bx+c=0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二．填空题（共5小题） 16．若关于x的方程x2-2x+c=0有实数根，则c的值可以是 _____（写出一个即可）． 17．已知关于x的方程x2-3x-m=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是_____． 18．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则2b2-8c+1的值为_____． 19．已知关于x的一元二次方程c（1-x2）-2bx=a（1+x2），其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为_____． 20．关于x的方程|=k有四个相异的实数根，则k的取值范围是 _____． 三．解答题（共5小题） 21．关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围． 22．已知关于x的方程x2+3mx+2m2-1=0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是-2，求2025-2m2+6m的值． 23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx+4（c-a）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形 ... ...