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课件网) 1.2.1 矩形的性质 北师大版九年级上册 单元导航 平行四边形 菱形 正方形 矩形 角 边 判定 性质 判定 性质 边 角 判定 性质 学习目标 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 会运用矩形的概念和性质解决有关问题. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 复习回顾 边 角 对角线 平行四边形 平行四边形有哪些性质？ 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 情景导入 明晰定义 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 特别提醒：矩形是特殊的平行四边形, 具有平行四边形的所有性质。 动手操作 思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条 对称性： 图形， 对称轴： 条, 轴对称 2 对边中点所连线段的直线上 大胆猜想 A B C D O 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 问题 继续折叠并测量，猜想矩形的四个角什么关系 矩形的两条对角线有怎样的数量关系 你能证明这些猜想吗？ 请小组合作探究完成 巧妙论证 (1)已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90° 求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90° D B C A 猜想 矩形的四个角都是直角。 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 巧妙论证 猜想 矩形的对角线相等。 (2)已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = DB. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°， 在 △ABC 和 △DCB 中， ∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴ AC = DB. 归纳总结 性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90° AC = DB. A B C D O 典例精析 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB =4 .求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ AC 与BD 相等且互相平分 ∴ OA=OB 又 ∠AOB=60° ∴ △OAB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ AC=BD=2OA=8 A B C D O 动手操作 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半. B C O A 问题 Rt△ABC中，BO 是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC 有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. 巧妙论证 9 18 证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO， 连接 AD，CD. ∵ AO = OC，BO = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵∠ABC = 90°， ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. ∴ AC = BD. 如图，在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,BO 是 AC上的中线. 求证：BO = AC. ∴ BO =BD =AC. C B A D O 归纳总结 9 18 直角三角形斜边中线定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言： ∵在Rt△ABC中，OA=OC ∴OB= AC. 知识内化 2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 A 1.判断 （1）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ） （2）矩形的对角线相等且互相平分. （ ） （3）矩形具有的性质平行四边形都具有. （ ） × × √ 知识内化 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，若CD=BC，则∠A=_____． 30° 4.如图，已知 BE，CF是△ABC 的高,点M是BC的中点，求证∠MFE=∠MEF. 归纳：在直角三角形中，遇到斜边中线可转化到三角形问题 课堂小结 矩形性质 直角三角形斜边中线定理 边 直角三角形斜边中线等于斜边一半 角 对角线 两组对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 矩形的性质 轴对称图 ... ...
