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课件网) 1.1.2菱形的判定 北师大版九年级上册 5 种判定方法 三个角是直角 ？ 一个角是直角 或对角线相等 ？ ？ 单元结构 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 四边形 菱形 平行四边形 矩形 正方形 学习目标 1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 2.能够选择适当的判定定理进行推理和计算，进一步发展演绎推理能力. 3.进一步体会探索与证明过程中所蕴含的类比、推理等数学思想，体会研究图形判定的一般思路． 复习回顾 1.菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.你能说出菱形的性质有哪些吗？ 菱形的性质 边 角 对角线 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 深入探究 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言： ∵在□ABCD中，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 还有其他判定方法吗 判定方法1 探究一 思考：菱形的性质： 菱形的对角线互相垂直。 逆命题成立吗？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 大胆猜想 巧妙论证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD 求证: 是菱形 ABCD ABCD A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分） ∵BD⊥AC,OB=OD ∴AB=AD （垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∵在□ABCD中，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 数学语言： 命题： 判定方法2 典例精析 【例1】如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 证明： ∵ AB=5 ，AO=4, BO=3, ∴ AB2=AO2+BO2， ∴△AOB是直角三角形， 即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 动手操作 大胆猜想 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的这部分展开,平铺在桌面上. 猜想：四条边相等的四边形是菱形。 探究二 (1) (2) (3) 巧妙论证 四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C ∵AB=CD,AD=BC 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∵在□ABCD中,AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 数学语言： 命题： 判定方法3 归纳总结 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一组邻边相等 + = 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直 + = 有四条边相等的四边形是菱形。 四条边相等 + = 1、判断题 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（ ） (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ） (6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ） × √ × × √ √ 知识内化 知识内化 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 2、 3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证： 证明：∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ AD是∠BAC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∵在□AEDF中，AE=DE ∴ 四边形AEDF是菱形 ∴ EF⊥AD 四边形AEDF是菱 ... ...
