18.1 分式及其基本性质 基础对点练习 知识点一 分式的概念 1．(2024·济宁检测)下列各式中是分式的是( ) A． B． C． D．＝ 2．在代数式xy2，中，共有 2 个分式． 知识点二 分式有意义的条件 3．若分式的值为零，则x的值是( ) A．±3 B．－3 C．3 D．－2 4．若分式的值为0，则a＝ ． 5．已知y＝，m取何值时： (1)y的值是正数？ (2)y的值是负数？ (3)y的值是零？ (4)分式无意义？ 知识点三 分式的基本性质 6．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值( ) A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍 7．下列运算中，错误的是( ) A．＝(c≠0) B．＝－1 C．＝ D．＝ 知识点四 分式的约分和通分 8．下列分式中，最简分式是( ) A． B． C． D． 9．(2024·东营检测)式子的最简公分母是( ) A．24x2y2xy B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2 10．约分： (1)；(2)； (3). 11．通分： (1)与； (2)与. 能力提升练习 12．若分式有意义且它的值为零(a，b，c均为正实数)，其中a，b，c的值为三角形三条边的长，则此三角形一定为( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．各边都不相等的三角形 D．直角三角形 13．使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 14．(2024·临沂检测)分式，－的最简公分母是( ) A．(x2－x)(x＋1) B．(x2－1)(x＋1)2 C．x(x－1)(x＋1)2 D．x(x＋1)2 15．已知＝＝，求的值． 16．已知不论x为何实数，分式总有意义，试求m的取值范围． 17．(2024·临沂检测)有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m－1)2kg，乙筐水果的质量为(m2－1)kg(m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元．试说明哪筐水果的单价卖得高． 【创新运用】 18．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．如：＝1＋.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．如：，…，这样的分式是假分式；如：，…，这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 如：＝＝1＋； ＝＝x＋1＋. 解决下列问题： (1)已知x为整数，且分式为整数，则x的值为 ； (2)将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求x的整数值． 18.1 分式及其基本性质 基础对点练习 知识点一 分式的概念 1．(2024·济宁检测)下列各式中是分式的是( C ) A． B． C． D．＝ 2．在代数式xy2，中，共有 2 个分式． 知识点二 分式有意义的条件 3．若分式的值为零，则x的值是( B ) A．±3 B．－3 C．3 D．－2 4．若分式的值为0，则a＝ －3 ． 5．已知y＝，m取何值时： (1)y的值是正数？ (2)y的值是负数？ (3)y的值是零？ (4)分式无意义？ 解：(1)m>－1且m≠2. (2)m<－1. (3)m＝－1. (4)m＝2. 知识点三 分式的基本性质 6．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值( B ) A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍 7．下列运算中，错误的是( D ) A．＝(c≠0) B．＝－1 C．＝ D．＝ 知识点四 分式的约分和通分 8．下列分式中，最简分式是( B ) A． B． C． D． 9．(2024·东营检测)式子的最简公分母是( C ) A．24x2y2xy B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2 10．约分： (1)；(2)； (3). 解：(1). (2). (3). 11．通分： (1)与； (2)与. 解：(1)最简公分母为18a2b2c， ∴＝＝. (2)最简公分母为2(x＋4)(x－4)， ∴＝， ＝. 能力提升练习 12．若分式有意义且它的值为零(a，b，c均为正实数)，其中a，b，c的值为三角形三条边的长，则此三角形一定为( A ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．各边都不相等的三角形 D．直角三角形 ... ...
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