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课件网) 4.2.1一次函数的概念 4 一次函数 北师大版2024八年级上册 温故知新 问题1 为培养阅读习惯，小明决 定从本月起，每个月坚持读 2本书，设小明读书时间为 x个月，读书本数为y本.y与 x之间有何关系 y=2x 正比例函数 y=kx 问题2 已知假期小明已阅读完3本， 从本月起，每个月坚持读 2本书，设小明读书时间为 x个月，读书本数为y本.y与 x之间有何关系 y=2x+3 ？ ？ (k≠0) 学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.（重点） 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（难点） 新知探究 思考1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1) 小明发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. 解：函数解析式为：c = 7t - 35(20≤t≤25). (2)小明发现， 一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值. 解：函数解析式为：G = h - 105. (3) 小明发现，妈妈手机月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）. 解：函数解析式为：y = 0.1x + 22. 思考2 从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？ (1) c = 7t - 35; (2) G = h - 105; (3) y = 0.1x + 22. k ≠ 0 y = kx + b k， b 是常数 （1）自变量x的系数k的要求 （2）自变量x的指数的要求 k≠0 1 知识要点1 一次函数的概念 一般地，形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数，其中 k 叫做比例系数． . 当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)， 此时该一次函数是正比例函数 知识要点1 一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数(b = 0) y = kx+b (k ，b是常数，k ≠ 0) 一次函数 正比例函数 针对练习 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6; (4) y = - 0.5x - 1； (5) 解： （1）（4）（5）是一次函数， （1）是正比例函数. y=- 基础训练 请选择正确的选项 2.若y=(m-1)x是一次函数，m取值范围是( ) A.m≠1 B.m≠0 C.m=1 D.m=2 3.y=2+b是一次数函数( ) A.n=1 b≠0 B.n=2 b≠0 C.n=1 b为任意实数 D.n=2 b为任意实数 1.y=3x+k是正比例函数( ) A.k=0 B.k≠1 C.k=0 D.k=1 A A D 能力提升 1. 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. (1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数 (2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数 解：由题意可得 m - 1 ≠ 0 1- m2 = 0 解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 解：由题意可得 m-1 ≠ 0 解得m ≠ 1 即m ≠ 1 时，这个函数是一次函数 能力提升 2. 已知函数 y = (m +2) + （m+4) 当m是何值时函数是一次函数，写出函数解析式. 解：由题意可得 m +2 ≠ 0 m2 - 3 = 1 解得 m = 2. 所以一次函数的解析式y=4x+6 拓展练习 3.某种优质蚊香一盘长105cm，小明点燃后观察发现每小时缩短10cm. （1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式； （2）5小时后，蚊香还有多长？ （3）该盘蚊香可使用多长时间？ 解：由题意得（1）y=105－10t （3）当y=0时， 105－10t=0 t=10.5 答：可用10.5小时 （2）当t=5时， y=105－10t=105－50=55（cm） 答：5小时后，蚊香还有55cm。 课堂小结 正比例 函数 注意 一般式 一次函数 形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0) y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0) k ≠ 0，自变量次数为1 b = 0 定义 课后作业 必做：教材90页1、2、3题 预习教材91-92页. 选择题：综合实践类作业 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内 ... ...
