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课件网) 22.1.1 二次函数 初中数学 九年级上册 单元主题：二次函数 学习目标 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 会利用二次函数的概念解决问题. 学习目标 胸怀全局 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题引入 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 【分析】每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题引入 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_____. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)(1+x) y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题引入 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_____. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)(1+x) y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题引入 问题1-3中函数关系式有什么共同点 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 知识精讲 二次函数的定义： 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 知识精讲 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2 ④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 【点睛】判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 典例解析 把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项. y=2x2+2x+1 2 2 1 y=2x2+x+2 2 1 2 y=-8x2-12x -8 -12 0 y=x2-1 1 0 -1 针对练习 例2 函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 【点睛】第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 典例解析 若函数 是二次函数，那么m的取值范围是什么？ 解： 由题意得： 针对练习 例3 一个二次函数 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？ 解： （1）由题意，得 解得 将x=0.5代入函数关系式 （2）当k=2时， 【点睛】此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求 ... ...
