(
课件网) 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 初中数学 九年级上册 单元主题：二次函数 学习目标 会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点. 掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会进行简单应用. 学习目标 会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点. 掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会进行简单应用. 问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？ 一次函数的性质是如何研究的？ ①列表；②描点；③连线 一条直线 画图观察、分析、归纳 查学诊断 知识精讲 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 探究一 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数 2. 描点： 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点， 就得到y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 3 6 9 y O -3 3 x 观察：二次函数y = x2的图象像什么？ 抛物线y = x2 事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c. 二次函数y = ax2的图象和性质 3 6 9 y O -3 3 x 函数y = x2的图象开口_____. 向上 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 顶点坐标是_____. 顶点是图象的最____点. （0，0） 低 在抛物线y = x2上 任取一点（m，m2）， 因为它关于y轴的对称 点（-m，m2）也在抛 物线y = x2上，所以抛 物线y = x2关于y轴对称。 特征 3 6 9 y O -3 3 x 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 增减性 x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 解：分别列表，再画出它们的图象，如图. x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· y=2x2 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，，y =2x2的图象. a值越大，抛物线的开口越小． 增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 思考 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点； 开口都向上； 对称轴都是y轴； 函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y=2x2 探究二 画出函数y=-x 2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点． x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· ··· -2 0 -2 ··· y = -2x2 ··· -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 ··· y=-2x2 y=-x2 -3 -6 -9 y O -3 3 x y=-2x2 y=-x2 -3 -6 -9 y O -3 3 x 开口都向下； 对称轴都是y轴； | a |值越大，抛物线的开口越小． 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点； 增减性相同： 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 共同点和不同点 一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 抛物线 a的 符号 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 归 纳 开口向上 开口 向下 y轴 y轴 (0,0) x=0,y最小值为0 x=0,y最大值为0 当x<0时，y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小. (0,0) 二次函数a的作用:(1)a决定开口方向， ，开口向上； ，开口向下（2）a决定开口大小，| a |越大，开口越小，反之越小，开口越大 。 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二 ... ...
