2025-2026学年北师大版八年级数学上册课后达标练习 4.2 认识一次函数 （原卷版+答案版）

4.2认识一次函数 基础对点练习 知识点一　一次函数与正比例函数的定义 1．下列函数：y＝－4x，y＝－3，y＝，y＝－1，y＝－x2＋1，y＝－2，y＝3，3x＋2y＝5．其中，y是x的一次函数的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2023·北京西城区校考)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．下列函数中是正比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝x2 C．y＝2(x－1) D．y＝ 4．(2024·枣庄检测)若函数y＝(k＋2)x＋k2－4是正比例函数，则k的值为(　　) A．0 B．2 C．±2 D．－2 5．若函数y＝(k－2)x|k|-1＋1是关于x的一次函数，则k＝ ． 知识点二　一次函数与正比例函数的应用 6．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是(　　) A．Q＝50－ B．Q＝50＋ C．Q＝50－ D．Q＝50＋ 7．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是(　　) A．汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系 B．圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系 C．某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后水池有水y m3 D．有一个棱长为x的正方体，则它的表面积S与棱长x之间的函数关系 8．已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x之间的关系式为y＝20－2x，那么自变量x的取值范围是(　　) A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10 9．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是　　(　　) A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 10．为迎接在某市召开的省运会，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的关系式为 ．(写出自变量的取值范围) 能力提升练习 11．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点、沿C→B→A的路径移动的动点，设点P经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x之间的关系式为 ． 12．写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数． (1)某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y(m2)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28 ℃，如果高度每升高1 km，气温下降6 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系． 13．某商贩购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉质量x(kg)与收入 y(元)的关系如表所示： 质量x/kg 1 2 3 4 5 收入y/元 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 (1)求y与x之间的关系式，并指出y是否是x的一次函数； (2)求当卖出的香蕉质量是2.5 kg时的收入． 14．(2024·潍坊检测)某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(m3)． 用水量/m3 收费/元 不超过10 m3 每立方米2.5元 超过10 m3 超过的部分每立方米3.5元 (1)写出每月用水量不超过10 m3和超过10 m3时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10 m3时，y＝ ； ②每月用水量超过10 m3时，y＝ ． (2)若某户居民某月用水量为6 m3，则应交水费为多少？ (3)若某户居民某月交水费32元，求该户居民该月的用水量． 【创新运用】 15．某公司计划10月组织员工到外地旅游，人数为10～30人．甲、乙两个旅行社的服务质量相同，且价格都是每人500元．甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余人九折优惠；乙旅行社表示给予每位游客八折优惠．如果你是这次出游的组织者，当去多少人时两家旅行社的总费用相同？当去17人时，选哪家旅行社更优惠？请说明理由． 4.2认识一次函数 基础对点练习 知识点一　一次函数与正比例函数的定义 1．下列函数：y＝－4x，y＝－3，y＝，y＝－1，y＝－x2＋1，y＝－2，y＝3，3x＋2y ... ...