2.2　第1课时　直线的点斜式方程（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

2.2　直线的方程 第1课时　直线的点斜式方程 学习 目标 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 2. 会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题． 新知初探基础落实 一、 概念表述 1. 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 注意：当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0．特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能运用点斜式方程，此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0． 2. 直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 注意：(1) 截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数或0.当直线过原点时，它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0. (2) 斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)可以看成一条直线的斜截式方程． 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) y轴所在直线的方程为y＝0.(　×　) (2) 直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3).(　√　) (3) 直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点到原点的距离．(　×　) (4) 直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.(　×　) 典例精讲能力初成 探究1　直线的点斜式方程 例1　(教材P60例1补充)根据下列条件，求直线的方程． (1) 经过点A(2，5)，斜率是4； 【解答】 由点斜式方程可知所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3. (2) 经过点B(2，3)，倾斜角是45°； 【解答】 因为直线的倾斜角为45°，所以此直线的斜率k＝tan 45°＝1，从而直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即y＝x＋1. (3) 经过点C(－1，－1)，与x轴平行； 【解答】 因为直线与x轴平行，所以此直线的倾斜角为0°，斜率k＝0，从而直线的方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. (4) 经过点D(1，1)，与x轴垂直． 【解答】 因为直线与x轴垂直，所以此直线的斜率不存在，从而不能用点斜式表示这条直线的方程．又直线上所有点的横坐标都是1，故这条直线的方程为x＝1. 求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1) 求直线的点斜确定直线所过的定点(x0，y0)→确定直线的斜率k→写出直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0). (2) 点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的除直线x＝x0外的所有直线． 探究2　直线的斜截式方程 例2　求满足下列条件的直线的方程． (1) 斜率为2，在y轴上的截距为－1； 【解答】 由题意得k＝2，b＝－1，由斜截式得直线的方程为y＝2x－1. (2) 倾斜角为直线y＝x＋1的倾斜角的一半，在y轴上的截距为－2； 【解答】 因为直线y＝x＋1的斜率为，所以其倾斜角为60°，从而所求直线的倾斜角为30°，k＝tan 30°＝.又b＝－2，所以直线的方程为y＝x－2.　 (3) 倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【解答】 因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝.又因为直线与y轴的交点到原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或－3，从而所求直线的方程为y＝x＋3或y＝x－3. 求直线的斜截式方程的策略 (1) 运用斜截式方程的前提是直线的斜率存在． (2) 直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数k，b，因此要确定直线方程一般只需两个独立的条件． 变式2　(1) 已知直线l的倾斜角为60°，且l在y轴上的截距为－1，则直线l的方程为(　C　) A. y＝－x－1 B. y＝－x＋1 C. y＝x－1 D. y＝x＋1 【解析】 因为直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率k＝tan 60°＝.又直线l在y轴上的截距为－1，所以直线l的方程为y＝x－1. (2) 已知直线y＝kx＋4与两 ... ...