2.3　第2课时　点到直线的距离公式（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

第2课时　点到直线的距离公式 学习 目标 1. 利用坐标法和向量法推导点到直线的距离公式，体会向量法和坐标法的差异． 2. 会求点到直线的距离，能运用点到直线的距离公式解决一些简单问题． 新知初探基础落实 一、 概念表述 1. 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝．如图，|PQ|＝||＝|·n|(M(x，y)为l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，是在n上的投影向量). 直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A＝0或B＝0时，点到直线的距离公式也成立，但由于此时直线是与坐标轴垂直的特殊直线，故也可采用数形结合法求点到直线的距离． 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　) (2) 直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．(　√　) (3) 若A，B两点到直线l的距离相等，则连接A，B两点的直线与l平行．(　×　) (4) 点P(x0，y0)到直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　×　) 典例精讲能力初成 探究1　求点到直线的距离 例1　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离． (1) 2x＋y－10＝0； 【解答】 由点到直线的距离公式知d＝＝＝2. (2) x＝2； 【解答】 方法一：直线方程可化成x－2＝0，由点到直线的距离公式知d＝＝3. 方法二：如图，因为直线x＝2与y轴平行，所以d＝|－1－2|＝3. (例1(2)答) (3) y－1＝0. 【解答】 方法一：由点到直线的距离公式得d＝＝1. 方法二：如图，因为直线y－1＝0与x轴平行，所以d＝|2－1|＝1. (例1(3)答) 使用点到直线的距离公式时，首先要把直线方程化为一般式．已知点到直线的距离求参数时，一般只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． 探究2　点到直线的距离公式的综合应用 例2-1　已知直线l过点P(2，－1)，若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程． 【解答】 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，由点到直线的距离公式得＝2，解得k＝，所以直线l的方程为3x－4y－10＝0.故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0. 解决有限制条件的点到直线的距离问题时需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的． 变式2-1　(教材P80第13题)已知点A(a，6)到直线3x－4y＝2的距离d分别为下列各值：(1) d＝4；(2) d>4.求a的取值范围． 【解答】 (1) 由d＝＝4，解得a＝2或a＝.故a的取值范围为. (2) 由d＝>4，解得a<2或a>.故a的取值范围为(－∞，2)∪. 例2-2　(教材P77例6补充)在△ABC中，已知点A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求点C的坐标． 【解答】 由两点式得直线AB的方程为＝，即3x＋4y－17＝0，|AB|＝＝5.设AB边上的高为d，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得S＝|AB|×d＝10，所以d＝4.设C(x，3x＋3)，由点到直线的距离公式得d＝＝4，解得x＝－1或x＝，所以点C的坐标为(－1，0)或. 随堂内化及时评价 1. 若点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为(　B　) A. B. 2 C. D. 2 【解析】 点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2，所以|OP|的最小值为2. 2. 已知直线l过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，且原点到l的距离等于1，则直线l共有(　B　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【解析】 联立得所以两直线交点的坐标为(0，1).由交点到原点的距离为1，可知只有1条直线满足题意． 3. 已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　B　) A. B. C. D. 3 【解析】 点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|的最小值为＝. 4. (多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则实 ... ...