第三章 圆锥曲线的方程 学情检测卷（学生版 解析版）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

章检测　第三章学情检测卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　 　) A．　 B． C． D． 2．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是(　 　) A．2　 B． C． D． 3．已知双曲线C：－＝1(a＞b＞0)的两条渐近线与圆O：x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点．若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为(　 　) A．y＝±x　 B．y＝±x C．y＝±x　 D．y＝±x 4．已知直线l：y＝k(x＋3)＋1与曲线C：y＝有两个公共点，则实数k的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点C(－4，0)作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点．若直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(　 　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 6．如图，已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点H，则椭圆C的离心率为(　 　) A． B． C． D． （第6题） 7．在△ABC中，若|AB|＝2|BC|，以A，B为焦点的椭圆与双曲线经过点C，且它们的离心率分别为e1，e2，则(　 　) A．－＝1 B．－＝2 C．－＝1 D．－＝2 8．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，那么椭圆C的方程为(　 　) （第8题） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为12，焦距为20，左、右焦点分别为F1，F2，那么下列结论中正确的是(　 　) A．双曲线C的离心率为 B．双曲线C的渐近线方程为y＝±x C．点F2到双曲线C的一条渐近线的距离是8 D．双曲线C的标准方程为－＝1 10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，则(　 　) A．|AB|＝12 B．·＝－ C．yAyB＝－3 D．xAxB＝3 11．已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P到点F1的距离和它到直线l：x＝－4的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C．若直线y＝2x与曲线C交于A，B两点，则下列结论中正确的是(　 ) A．曲线C的方程为＋＝1 B．曲线C上存在点M，使得∠F1MF2＝90° C．|AB|＝ D．若N为曲线C上不同于A，B的一点，且直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－ 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点P(－5，2)到焦点的距离是6，那么抛物线的标准方程为 ． 13．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P．若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 14． 反比例函数y＝的图象是双曲线(其渐近线分别为x轴和y轴)；同样地，“对勾函数”y＝mx＋(m＞0，n＞0)的图象也是双曲线．设m＝，n＝，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 ． 四、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知双曲线C的焦点为F1(－，0)，F2(，0)，实轴长为4． (1) 求双曲线C的标准方程； (2) 若双曲线C上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积． 16．(15分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点P(4，m)到焦点的距离为6． (1) 求抛物线的方程； (2) 若抛物线与直线y＝kx－2交于不同的两点A，B，且AB中点的横坐标为2，求实数k的值． 17．(15分)已知离心率为2的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，且点P(1，2)，线段PF ... ...