第二章 特殊三角形典型题 单元测验（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章特殊三角形典型题单元测验 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.第19届亚运会在中国杭州举行，下列表示体育项目的图形是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如果等腰三角形的一边长是5，另一边长是11，那么它的周长为( ) A. 27 B. 21 C. 16 D. 21或27 3.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 如果，那么 D. 同旁内角互补，两直线平行 4.如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交边AB于点P，则AP的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以点C为圆心，CB长为半径作弧①； 步骤2：以点A为圆心，AB长为半径作弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结BD，交AC的延长线于点 下列叙述正确的是 A. BC平分 B. C. D. 7.如图，A，B，C是海面上的三个岛，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则对A，B，C三个岛组成的三角形的形状描述最准确的是( ) A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8.如图，在等腰三角形ABC中，，AD，BE为的角平分线，且AD，BE交于点若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为边BC的延长线上一点，且，连结PQ交边AC于点D，则DE的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 10.如图，在中，，点D在BC边上不与点B，C重合，P，Q分别是AC，AB边上的动点，当的周长最小时，的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是 . 12.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船”图，，，，，连结AF，则的度数是 . 13.已知的两边长分别为3和4，则其斜边上的中线长为 . 14.等腰三角形中有一个内角是，则另外两个内角的度数分别为 . 15.如图，直线，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别在射线FC和射线FD上，且若，则 . 16.如图，在的方格图中，每个小方格的边长均为1，A，B两点都在小方格的格点顶点上，请在图中找一个格点C，使是等腰三角形，这样的格点C有 个． 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17.如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上． 请在图中作出与关于直线l成轴对称的点A，B，C的对称点分别是点，，； 在线段上找一点点P在格点上，使得为等腰三角形． 18.如图，在和中，，，AC与DB相交于点求证： 19.如图，在中，，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，连结BD，CD，AD，AD与BC交于点 求证：≌； 若，，求BC的长． 20.已知：如图，延长的各边，使得，，顺次连结点D，E，F，得到为等边三角形．求证：为等边三角形． 21.如图，在中，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E，且若，，求BC的长． 22.如图，在中，，AD是的中线，AE是的平分线，交AE的延长线于点 若，求的度数； 求证：是等腰三角形． 23.如图，在中，，，P是射线CO上的动点，，当是直角三角形时，求AP的长． 24.已知和都是等腰直角三角形， 若D为AB上一动点如图①， ①求证：≌； ②求线段AD，BD，DE满足的数量关系． 当点D在的内部时如图②，延长AD交BE于点 ①求证：； ②连结BD，当为等边三角形时，直接写出与的边长之比． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)答案 1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. C 9. A 10. C 11. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 12. 13. 或2 14. ，或， 15. 16. 8 17. 【小题1】 解：如图，即为所求． 【小题2】 如图，点P和点即为所求． 18. 证明： ... ...