吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年八年级上学期10月数学月考 一、单选题 1．81的算术平方根为（ ） A． B．3 C． D．9 2．在下列各数：、、0、、、中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ） A．10 B．3 C．5 D．7 5．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（ ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 6．若 ，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，于点A，于点B，且，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，与全等． A．2 B．3 C．4 D．8 二、填空题 9．的算术平方根是 ． 10．因式分解： ． 11．已知，为实数，且满足 ，则 ， ． 12．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ． 13．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．把下列多项式分解因式： (1)； (2)． 17．已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，已知，，．求证：． 20．如图，小方格的边长为1，为格点三角形． (1)在图①中画出一个与全等且只有1个公共顶点的格点三角形； (2)在图②中画出所有与全等且只有1条公共边的格点三角形． 21．如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 (1)任务一：上述化简过程在第_____步开始出现错误，错误的原因是_____； (2)任务二：写出正确的化简过程． 22．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：∵，且 ∴，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小 解：∵，且， ∴，即． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小， 【方法运用】 (1)比较_____的大小（填“＞”或者“＜”）； (2)已知，，比较a、b的大小； (3)比较与的大小． 23．等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想． (1)如图1是由边长分别为，的正方形和长为，宽为的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：_____； (2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为_____； ②已知，，求代数式的值． 24．如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动． (1)如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； (2)如图2，将“，”改为“”，其他条件不变，若的运动速度与的运动速度不相等，当的运动速度为多少时，能使与全等． (3)在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 参考答案 1．D 解：根据题意，得， 故选：D． 2．C 解：， 在、、0、、、中，无理数有、、，共3个， 故选：C． 3．D 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．D 解：单项式和单项 ... ...