5.2 第2课时 求一次函数表达式 1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式. 例1 一盘蚊香长 105cm，点燃后，每小时缩短10 cm. (1)写出蚊香点燃后的长度ycm关于蚊香燃烧时间th的函数表达式; (2)该盘蚊香可燃烧多长时间? (1)蚊香点燃后，每小时缩短10cm，th将缩短10tcm，所以y关于t的函数表达式为y=105-10t. (2)将y=0 代人y=105-10t，得 105-10t=0， 解这个方程，得t=10.5. 所以该盘蚊香可燃烧10.5h. 蚊香燃尽，也就是 y=0.只要求出y=0时x的值即可. 求一次函数表达式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数. 例2 在弹性限度内，弹簧长度ycm是所挂物体质量xg的一次函数，已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15 cm,求y关于x的函数表达式. 设函数表达式为y=kx+b. 当x=10 时，y=11，得11 =10k +b. 当x=30 时，y=15，得15=30k +b. 10k +b=11 30k+b=15 得 k=0.2 b=9 所求函数表达式为y=0.2x+9. “弹性限度”说明自 变量x有一定范围. 先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 解方程组 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： （1）设：设一次函数的解析式为 y = kx + b（k ≠ 0）； （2）代：将两组 x，y 的值分别代入解析式，得到关于 k，b 的二元一次方程组； （3）解：解方程组，求出 k，b 的值； （4）写：将求出的 k，b 的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式. 1. y是x 的一次函数，当x=-2 时，y=-1; 当x=-3时，y=3.求y关于x的函数表达式 解：设函数表达式为y=kx+b. 当x=-2 时，y=-1，得-1 =-2k +b. 当x=-3 时，y=3，得3=-3k +b. 解方程组 -2k+b=-1 -3k+b=3 解得 k=-4 b=-9 所求函数表达式为y=-4x-9. 巩固练习 2.某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量QL与工作时间th之间为一次函数关系，已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10 L，求： (1)Q关于t的函数表达式；(2)该拖拉机的油箱容量；(3)一箱油可供该拖拉机工作的时间 解：(1)设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b 已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L，将(2,30)，(6,10)代入函数表达式可得方程组 2k+b= 30 6k+ b=10 解得 k=-5 b=40 ，所以Q关于的函数表达式为Q=-5t+40 (2)拖拉机的油箱容量就是工作时间t=0时油箱中的油量，把t=0代入Q=-5t+40，可得Q=-5x0+40=40 (L)，即该拖拉机的油箱容量为40L (3)一箱油可供该拖拉机工作的时间就是油箱中剩余油量Q=0时t的值，令Q=0，即 -5t+40=0,t=8所以一箱油可供该拖拉机工作8h 巩固练习 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 从数到形 从形到数 1.已知????关于????成正比例，且当????=????时，????=?????，则当????=????时，???? 的值为( ) ? B A.3 B.????? C.12 D.????????? ? 2.已知正比例函数????=????????????≠????,????每增加1，????就相应地减少4，则????= ____． ? ????? ? 3.已知????与????成正比例，且当????=????时，????=?????，则????与???? 的函数关系式是_____. ? ????=????????? ? 4.下表中列出了????与???? 的四组对应值. ? 0 1 2 2 0 由表格可知，????是????的_____函数,????与???? 之间的函数表达式是_____. ? 正比例 ????=????????? ? 由表格可知????是????的正比例函数，设函数表达式为????=????????????≠???? ，将 ????=????,????=?????代入，得到????=?????，∴ 函数表达式为????=????????? ，其余对应值代入后 均成立.故答案为正比例，????=????????? . ? 解：由题意，设????????=????????+????，????????=????????????????? ... ...
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