5.2 第1课时 一次函数的概念 1.理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数. 2.能根据已知条件确定一次函数的表达式. 问题 某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量? 每加1L油，需要7.49元， 油箱中的油量随加油时间的变化而变化. 有哪些函数关系? 加油时，金额y元与加油油量xL具有函数关系，可以用函数表达式表示，即y=7.49x. 问题 某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量? 有哪些函数关系? 油箱中的油量QL与加油时间tmin具有函数关系，可以用函数表达式表示，即Q=40t+6. 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数 1.有下列函数： ①????=????????；②????=?????????????；③????=???????? ；④????=????(?????????????????????)?????????????； ⑤????=?????????????????；⑥????=????????????? ， 其中是一次函数的有( ) ? B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 一次函数y＝kx＋b的结构特征 1. k ≠ 0； 2. 自变量x的次数是1； 3. 常数项b可以是任意实数. 巩固练习 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形花圃的周长Cm随边长xm的变化而变化. (2)正方形花圃的面积Sm?随边长xm的变化而变化. (3)如图1，A，B两站相距200km.若火车从B站出发以320 km/h的速度匀速驶向C站，火车与A站的距离ykm随行驶时间th的变化而变化. (4)如图2，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒，所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化. 图1 图2 C=4x，C是x的正比例函数 S=x?，S不是x的一次函数; y=200+320t，y是t的一次函数; S=8+6(n-1)，即S=6n+2，S是n的一次函数. 在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗? 讨论 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}玻璃球数量 x/粒 0 5 10 15 20 水面高度 y/cm 10 11 12 13 14 在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}玻璃球数量 x/粒 0 5 10 15 20 水面高度 y/cm 10 11 12 13 14 讨论 y=15x+10 ? 若投放 30 粒玻璃球，则水面高度是多少? 若量筒内水面高度为16cm，则投放了多少粒玻璃球? 16cm 30 粒 是一次函数 请再举出一些生活中正比例函数、一次函数的实际例子. 1.正比例函数———弹簧伸长与所挂物体质量 某弹簧自然长度为3cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。若所挂物体质量为xkg，弹簧长度为ycm则y=3+0.5x。当x=0时，y=3(弹簧自然长度)，此时b=3，若忽略弹簧自然长度，仅考虑伸长部分，y=0.5x就是正比例函数，k=0.5. 2.一次函数———出租车计费 某市出租车起步价8元(3公里内)，超过3公里后每公里1.5元。行驶里程x公里(x>3)，费用元，则y=8+1.5(x-3)，化简为y=1.5x+3.5。k=1.5(每公里单价)，b=3.5(起步价调整后)。 例子 1.水池中有水 465 m?，每小时排水 15 m?，排水th时，水池中还有水ym.写出y关于t的函数表达式 解：已知水池初始水量为465m?，每小时排水15m?.排水时间为t小时， 那么t小时的排水量就是15tm?。 水池剩余水量y等于初始水量465m?减去t小时的排水量15tm?， 所以y与t之间的函数表达式为 y=465-15t。 巩固练习 2. 长方形草坪的长为15 m，宽为10m，将草坪的长减少xm，宽保持不变. (1)写出长方形草坪的面积ym关于xm的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)y是x的一次函数吗?如果是，写出k，b的值. 解：（1）函数表达式为y=10(15-x)= -10x+150， 自变量 ... ...
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