5.1 课时1 函数的有关概念 课件（16页） 2025-2026学年苏科版（2024）初中数学八年级上册

5.1 课时1 函数的有关概念 1.了解常量、变量的意义，会辨别问题中的常量和变量 2.认识函数，能判断两个变量之间是否存在函数关系. 问题1 某列车从甲地驶往乙地，在13:25到13:30这个时段列车匀速行驶. （1）该时段中涉及哪些量？ （2）这些量之间有怎样的关系？ （1）涉及到的量是：列车的速度、甲乙两地的距离、列车行驶的时间； （2）列车的速度、甲乙两地的距离保持不变；列车与甲地的距离随着时间的变化而变化，当时间确定时，列车与甲地的距离随之确定. 问题2 以下问题中涉及哪些量？这些量之间有怎样的关系？ ① 用30cm长的篱笆靠墙围成一个长方形小兔乐园. ② 购买某种橘子，橘子的单价保持不变，花费的金额随购买数量的变化而变化. 当购买数量确定时，花费的金额随之确定. ① 涉及到的量是：长方形的周长、长方形的一边长、长方形的面积； 关系：长方形的周长保持不变；长方形的面积随着长方形的一边长 的变化而变化，当长方形的一边长确定时，长方形的面积随之确定. ② 涉及到的量是：橘子的单价、花费的金额、购买数量； 关系：橘子的单价保持不变；花费的金额随着购买数量的变化而变 化，当购买数量确定时，花费的金额随之确定. 请你再举出一些类似的例子，并指出其中哪些量是不变的，哪些量是变化的，是如何变化的. 例如，一个三角形的一边长为2，这个三角形的面积随着这边上的高的长度的变化而变化，当这边上的高确定时，面积随之确定. 常量、变量的概念： 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作变量. 函数的概念： 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量. 对于自变量x的每一个取值，函数y的对应值称为函数值. 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）一个周长为60的长方形，记它的一边长为x，面积为S； （2）一辆汽车以40km/h的速度匀速行驶，记汽车行驶的路程为skm，行驶时间为th； （3）一辆汽车匀速行驶了3h，记汽车行驶的路程为skm，汽车的速度为vkm/h； （4）现将360本图书借给学生阅读，每人9本，记学生人数为n，剩下的图书为N本． 解：（1）60是常量，s，x是变量 （2）40是常量，s，t是变量 （3）3是常量，s，v是变量 （4）360，是常量，n、N是变量 1.找出下列问题的常量、变量： ①一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，其中常量是____，变量是_____. ②小明为班级购买的某种钢笔单价6元/支，买m支钢笔，支付了n元钱，其中常量是___，变量是_____. 1.2 x、 y 6 m、n 巩固练习 例2 汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是70千米/时，t小时后，汽车离沈阳s千米． （1）s是t的函数吗？如果是，用含t的代数式表示s； （2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？ （3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？ 解：（1）s=840-70t （2）当t=2时，s=840-70×2=700，所以经过2小时后，汽车离沈阳700千米 （3）当s=140时，140=840-70t，解得t=10，所以经过10小时后，汽车离沈阳 还有140千米. 2.如图，这是小康在游玩时发现的一些事物的形状或轨迹，其中能表示是的函数的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ C 巩固练习 变化过程 两个变量x和y 对于x的每个值，y都有唯一的值与它对应 巩固练习 3. 按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y. y 是 x 的函数吗？如果是，用含 x 的代数式表示 y ； 输入 x ×5 ＋2 －4 输出 y 解：y 是x的函数． ????=(????+????)×?????????=????????+???? ? 函数的有关概念 常量与变量的概念 函数的概念 变化过程 两个变量x和y 对于x的每个值，y都有唯一的值与它对应 1.淇淇打算吃石家庄板面，石家庄板面的单价是10元/碗，淇淇购买石家庄板 ... ...