中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 概率的进一步认识 考点类型 考点一遍过 考点1：列表、树状图求概率———摸球放回型 典例1：（2023·广东深圳·统考模拟预测）一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的占13种，然后根据概率的概念计算即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的有13种， 则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是． 故选：B． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【变式1】（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日零时正式打响，本届世界杯吉祥物是“拉伊卜”．如图，现共有3张世界杯会徽和吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有会徽图案，一张正面印有“拉伊卜”的图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是拉伊卜的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把2张“会徽“卡片分别记为A、B，1张“拉伊卜“卡片记为C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的结果有4个， 则抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的概率是； 故选：B． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【变式2】（2023秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有25种等可能的情况数，其中两次都摸到红球的有9种， 则第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为． 故选：D． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【变式3】（2023·北京·九年级专题练习）不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图，得到所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由图知，一共有9种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有2种结果， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列表 ... ...
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