中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 图形的相似 考点类型 考点一遍过 考点1：比例线段 典例1：（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，能成比例，故此选项不符合题意； B、，能成比例，故此选项不符合题意； C、，不能成比例，故此选项不符合题意； D、，能成比例，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 【变式1】（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）下列线段、、、是成比例线段的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】根据成比例线段的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，，，则：，线段、、、成比例线段，符合题意； B、，，，，，，线段、、、不成比例线段，不符合题意； C、，，，，，，线段、、、不成比例线段，不符合题意； D、，，，，，线段、、、不成比例线段，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查成比例线段．熟练掌握成比例线段的定义：四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，是解题的关键． 【变式2】（2022秋·福建三明·九年级统考期中）四条线段a，b，c，d成比例，其中，，，则d等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据成比例线段的定义即可进行解答． 【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例， ∴，即，解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，解题的关键是熟练掌握如果四条线段a、b、c、d满足，则四条线段a、b、c、d称为比例线段．（有先后顺序，不可颠倒）． 【变式3】（2022秋·福建泉州·九年级校联考期中）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到．参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得求解即可． 【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m， ∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， 雷锋雕像为2m， ∴ ∴， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键． 考点2：黄金分割 典例2：（2023·福建莆田·校考三模）如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据得出，根据，，得出． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，即， ∴， ∵，， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是根据得出． 【变式1】（2022秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如图，为339米，P为塔的黄金分割点，设，则x满足的方程是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据黄金分割点的定义列式判断即可． 【详解】解：因为满足，则称点P是的黄金分割点，． 所以． 故选C． 【点睛】本题考查了黄金分割点的意义，正确理解 ... ...
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