中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破03 “△”、根与系数的关系综合 重难突破 一、单选题 1．（2022秋·广东江门·九年级江门市怡福中学校考阶段练习）若方程的两个实数根分别为、，则等于 A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由根与系数的关系公式求解即可． 【详解】∵一元二次方程有解时，两根之和， ∴对于原方程，， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记基本结论并灵活运用是解题关键． 2．（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出，即可得出结论． 【详解】∵在方程中， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的概念，在解题时熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的对应情况是解此类题的关键． 3．（2022秋·山东潍坊·九年级统考期中）已知点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系各个象限内点的特征，得出，，再根据一元二次方程根的判别式，得出，再根据，，得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴关于的一元二次方程的判别式为：， ∵，， ∴， ∴， ∴一元二次方程有两个不等的实数根． 故选：A 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各个象限内点的特征、一元二次方程根的判别式，解本题的关键在根据平面直角坐标系各个象限内点的特征，得出，．一元二次方程根的判别式与根的个数的关系：当时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．平面直角坐标系各个象限内点的特征：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）． 4．（2022秋·广东东莞·九年级东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据根的判别式的进行判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程的判别式， ， ∴一元二次方程没有实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键． 5．（2022秋·九年级课时练习）关于x的方程的两个实数根分别为和，且，则k的值是（ ） A．－3 B． C．－2 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴，即， 解得：， ∵，即， ∴当时，，所以不符合题意； ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 6．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程(m 1)x2+4x+1=0有实数根， ∴ 解得：且，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 7．（2022春·福建泉州·八年级校考期中）若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】由关于x的方程没有实数根，可得 从而可得答案 ... ...
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