通用版高考数学一轮复习课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 通用版高考数学一轮复习 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础达标练 1.已知α是第三象限角,cos α=-,则sin 2α等于(　　) A.- B. C.- D. 2.已知x∈,cos x=,则tan 2x等于(　　) A. B.- C. D.- 3.化简=(　　) A.1 B.2 C. D.-1 4.(2024·安徽合肥模拟)已知sin α+cos α=,则sin等于(　　) A.± B. C.- D.- 5.(多选)(2024·吉林延边二模)下列化简正确的是(　　) A.cos 82°sin 52°+sin 82°cos 128°=- B.sin 15°sin 30°sin 75°= C.cos215°-sin215°= D. 6.(2024·北京朝阳期中)已知角α的终边与单位圆交于点P,点P位于第二象限,且点P的横坐标为-,则sin 2α=　　　　　. 7.已知sin 2x-cos 2x=2cos(2x-θ)(-π<θ<π),则θ=　　　　　. 8.(13分)已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cos β的值. 能力提升练 9.(2024·广东广州模拟)若tan β=,则(　　) A.tan(α-β)=1 B.tan(α-β)=-1 C.tan(α+β)=1 D.tan(α+β)=-1 10.已知sin α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则sin β等于(　　) A.- B. C.- D. 11.已知3sin x-4cos x=5sin(x+φ),则φ所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.(多选)(2024·海南调研)已知α∈,且cos2α-cos 2α=,则(　　) A.tan α=- B.sin 2α= C.cos 2α= D.tan 2α=- 13.(多选)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,下列各式正确的是(　　) A.A+B=2C B.tan(A+B)=- C.tan A=tan B D.cos B=sin A 14.(2024·江苏南京模拟)若sin,则cos的值为　　　　　. 15.(15分)已知2sin α=2sin2-1. (1)求sin αcos α+cos 2α的值; (2)若α∈(0,π),β∈,tan(α+β)=-,求2α+β的值. 素养拔高练 16.(15分)如图,已知点A(1,0),P1(cos α,sin α),P2(cos β,-sin β),P(cos(α+β),sin(α+β)). (1)证明:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β; (2)利用(1)中的结果证明cos αcos β=[cos(α+β)+cos(α-β)],并计算cos 37.5°cos 37.5°的值. 答案： 1.D　因为α是第三象限角,且cos α=-, 所以sin α=-所以sin 2α=2sin αcos α=2 2.D　因为cos x=,x,所以sin x=-, 所以tan x=-, 所以tan 2x==- 3.B　=2. 4.C　∵sin α+cos α=sinα+=,∴sinα+=,∴sinα-=sinα+-π=-sinα+=- 5.ABC　对于A,cos 82°sin 52°+sin 82°·cos 128°=cos 82°sin 52°-sin 82°cos 52°=sin(52°-82°)=sin(-30°)=-,故A正确; 对于B,sin 15°sin 30°sin 75°=sin 15°sin 30°cos 15°=sin230°=,故B正确; 对于C,cos215°-sin215°=cos 30°=,故C正确; 对于D,=tan(48°+72°)=tan 120°=-,故D错误.故选ABC. 6.-　由题易知P,则sin α=,cos α=-,所以sin 2α=2sin αcos α=- 7　因为sin 2x-cos 2x=2cos(2x-θ)(-π<θ<π),所以sin2x-=cos(2x-θ),即cos2x-=cos(2x-θ),所以θ= 8.解 (1)因为α,,所以-<α-β<又因为tan(α-β)=-<0,所以-<α-β<0,且sin(α-β)=-cos(α-β),又sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,解得cos(α-β)=,sin(α-β)=- (2)由(1)可得,cos(α-β)=, 因为α为锐角,且sin α=,所以cos α= 所以cos β=cos [α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)= 9.A　因为tan β=,所以tan β=, 所以tan αtan β+tan β=tan α-1, 所以1+tan αtan β=tan α-tan β, 所以tan(α-β)==1. 10.D　因为sin α=,cos(α+β)=-,且α,,所以cos α=,sin(α+β)= 所以sin β=sin [(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α= 11.D　3sin x-4cos x=5sin x+cos x=5sin(x+φ),其中sin φ=-,cos φ=,所以φ所在的象限为第四象限. 12.AC　cos2α-cos 2α=cos2α-(cos2α-sin2α)=sin2α=,因为,所以sin α=,cos α=-=-,所以tan α==-,sin 2α=2sin ... ...