中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破07 二次函数的最值问题 重难突破 一、单选题 1．（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A．的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 2．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市第三中学校考期中）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点，例如 的限变点是 ，点 的限变点是（，），若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2022春·福建莆田·九年级阶段练习）已知m 、n 是关于 x 的一元二次方程 x2tx t 2t 4 0 的两实数根，则m 2n 2的最小值是( ) A．7 B．11 C．12 D．16 4．（2023春·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（ ） A．－8 B．8 C．－9 D．9 5．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确信息的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022春·九年级单元测试）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 7．（2022秋·福建莆田·九年级莆田第二十五中学校考阶段练习）已知二次函数y＝(s﹣1)x2+(t﹣6)x+1，当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，则st的最大为（ ） A．4 B．6 C．8 D． 8．（2022·福建·九年级专题练习）已知平面直角坐标系中的动点，，满足，，其中，给出下列说法：①动点可以运动到原点；②动点可以运动到第一象限；③动点在轴正半轴上；④动点在第三象限，其中正确说法的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 9．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州第八中学校考阶段练习）已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn＋1有（ ） A．最小值﹣3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最大值3 10．（2022秋·福建福州·九年级闽清天儒中学校考阶段练习）二次函数有最小值，则m等于（ ） A．1 B． C． D． 11．（2023·福建福州·校考三模）已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（ ） A．对于任意实数，都有 B．对于任意实数，都有 C．对于任意实数，都有 D．对于任意实数，都有 12．（2022春·福建福州·九年级福建省福州教育学院附属中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为(m―1，)(其中m为实数)，当PM的长最小时，m的值为( ) A． B． C．3 D．4 13．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）函数的最大值和最小值分别是（ ） A．4和 B．5和 C．5和 D．6和 14．（2022秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（ ） A．8 B．4 C．10 D．8 15．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）已知点P（m，n）在抛物线上，当m≤1时，总有成立，则a的取值范围（ ） A．a≥1 B．0
