中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破11 圆的相关计算———弧长与面积 重难突破 一、单选题 1．（2023春·山东济南·九年级专题练习）半径为6，圆心角为的扇形面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：扇形的面积==6π， 故选B． 【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式． 2．（2022·福建南平·中考真题）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A．m B． m C．m D．1m 【答案】A 【详解】试题分析：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故选A． 考点：圆锥的计算． 3．（2022·山东淄博·统考一模）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易得圆锥的底面直径为6，母线长为3cm，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：根据三视图知：此几何体为圆锥，且底面直径为6，母线长为8， 所以圆锥的侧面积=πrl=π×3×8 =24π， 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大． 4．（2023春·九年级课时练习）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ） A．12 B． C．24 D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积计算公式“”可直接列出方程求出半径r． 【详解】由题得 解得 故选：C 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积计算公式是解决本题的关键． 5．（2022秋·河南商丘·九年级商丘市第六中学校考阶段练习）如图，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点O，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整体减去部分求阴影部分面积，即扇形减去扇形再减去的面积即可． 【详解】解：如图所示： ， 故选C． 【点睛】本题主要考查整体减部分求不规则图形面积，熟练掌握扇形面积及三角形面积的计算是解决本题的关键． 6．（2022秋·九年级单元测试）如图，半径为的与正五边形的两边、相切于点、，则劣弧AC长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE=90°，∠OCD=90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，求出∠AOC的度数，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接OA、OC． ∵AE、CD切⊙O于点A、C， ∴∠OAE=90°，∠OCD=90°， ∵正五边形ABCDE的每个内角的度数为=108°， ∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°， ∴长度==． 故选C． 【点睛】本题考查的是弧长的计算和正多边形的内角和公式的应用，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键． 7．（2022春·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接AD，连接OE， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC=∠DFA=90°， ∴∠DAC=∠CDF=15°， ∵AB=AC，D是BC中点， ∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°， ∵OA=OE， ∴ ... ...
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