中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破05 二次函数与方程、不等式的关系 重难突破 一、单选题 1．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键． 2．（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数与坐标轴有（ ）个交点． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式和题意，可以求得当x=0时y的值和y=0时对应的x的值，从而可以得到二次函数y=x2+2x+4与坐标轴的交点． 【详解】解：∵二次函数y=x2+2x+4， ∴当y=0时，0=x2+2x+4=（x+1）2+3，此时方程无解， 当x=0时，y=4， ∴二次函数y=x2+2x+4与坐标轴有1个交点， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．（2022·江苏·九年级专题练习）若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A．x1= -1， x2= -4 B．x1= 1， x2= 4 C．x1= -1， x2= 4 D．x1= 1， x2= -4 【答案】B 【分析】根据二次函数与x轴的交点即可直接求得方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴相交于（1，0），（4，0）两点， ∴y=0时，即时，方程的解为：x1=1，x2=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． 4．（2023秋·山东泰安·九年级校考期末）若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x+1）（3﹣x）+p2＝0（p为常数）的两根，下列结论中正确的是（ ） A．x1＜﹣1＜3＜x2 B．x1≤﹣1＜3≤x2 C．﹣1＜x1＜3＜x2 D．﹣1≤x1＜x2≤3 【答案】B 【分析】令，当时，得到方程的两根，分当时，当时，当时，得的函数式，根据题意画出图象，继而得到问题的答案． 【详解】解：令， 当时，的两根为：，； 当时，， 当时，； 当时，； 如图所示： ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查的是抛物与轴的交点问题，掌握根与系数的关系，解题的关键是能够正确画出图形． 5．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2022 【答案】B 【详解】试题分析：先根据抛物线与x轴的交点问题可判断m为方程x2﹣x﹣1=0的解，路一元二次方程解的定义得到m2﹣m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2﹣m+2012的值． 解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0）， ∴m为方程x2﹣x﹣1=0的解， ∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1， ∴m2﹣m+2012=1+2012=2013． 故选B． 考点：抛物线与x轴的交点． 6．（2022秋·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考阶段练习）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．若和均在该函数图象上，且，则 【答案】B 【分析】根据抛物线与轴的一个交点以及其对称轴，求出抛物线与轴的另一个交点，利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得，进而可得，，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为， 抛物线与轴的另一个坐标为， 把代入，可得： ， 解得， ，故C错误； 抛物线开 ... ...
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