(
课件网) 第二章 | 一元二次函数、方程和不等式 2．1 等式性质与不等式性质 明确目标 发展素养 1.梳理等式的性质 2.理解不等式的概念 3.研究不等式的性质 1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力 2.借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养 正数 等于0 负数 ＞ ＝ ＜ 答案：D 知识点二 不等式的性质 (一)教材梳理填空 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a＞b _____ 可逆 2 传递性 a＞b，b＞c _____ 不可逆 3 可加性 a＞b _____ 可逆 4 可乘性 a＞b，c＞0 ac＞bc c的符号 a＞b，c＜0 _____ 5 同向可加性 a＞b，c＞d _____ 同向 6 同向同正可乘性 a＞b＞0，c＞d＞0 _____ 同向 7 可乘方性 a＞b＞0 _____ (n∈N，n≥2) 同正 b＜a a＞c a＋c＞b＋c ac＜bc a＋c＞b＋d ac＞bd an＞bn 提醒：上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断差的符号”是目的，“变形”是关键．在变形中，一般变得越彻底，越有利于下一步的判断.其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等. 题型三 不等式性质的应用 【分类例析】 角度(一) 判断命题的真假 [典例3] (多选)已知x，y，z为实数，则下列结论正确的是( ) A．若xz2>yz2，则x>y B．若x>y，则xz2>yz2 [解析] 因为z2≥0，若xz2>yz2，当z2＝0时，xz2＝yz2＝0，不满足条件xz2>yz2，所以z2>0，故xz2>yz2 x>y，故A正确； 当z2＝0时，若x>y，有xz2＝yz2＝0，不满足xz2>yz2，故B错误； (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式，一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质及其推论，并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)利用不等式的性质进行证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步证明，更不能随意构造性质与法则． 【对点练清】 1．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( ) 二、应用性———强调学以致用 2．有一批衬衣原价为每件80元，甲、乙两商场均有销售．现在每个商场都推出了促销政策：到甲商场买一件衬衣优惠4元，买两件每件优惠8元，买三件每件优惠12元……依此类推，直至减到半价为止；乙商场则一律按原价7折酬宾．某单位欲为每位员工购买一件该衬衣，问：到哪个商场购买比较合算？
