【精品解析】《实数》精选压轴题—2025年浙江省七（上）数学期中复习

《实数》精选压轴题—2025年浙江省七（上）数学期中复习 一、单选题 1．（2024七上·海曙期中）我们规定：[x]表示不超过的最大整数.如：，则的值为 A．507 B．516 C．525 D．534 2．（2024七上·苍南期中）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]＝2，[1.5]＝1，[﹣2.3]＝﹣3．对数99进行如下操作：99 第 1 次 第 2 次 第 3 次 ，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024七上·温州期中）根 据表中的信息判断，下列结论正确个数的有 (　　) x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 x2 121 123.21 125.44 127.69 129.96 123.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144 ①128 的算术平方根比 11.4 大； ②；③只有 2 个正整数 满足 ；④根据表中数据的变化趋势， 可以推断出 将比 144 增大 2.39 . A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 4．（2024七上·龙湾期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=　 　，=　 　． 5．（2024七上·杭州期中）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则　 　． 6．（2024七上·杭州期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示. （1）当输入的值为8时，则输出的值为　 　： （2）若输出的是且，则输入的的值为　 　. 7．（2024七上·舟山期中）如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是　 　，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是　 　． 三、阅读理解 8．（2024七上·绍兴期中）【数学中的阅读理解】对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称的根整数，例如：． （1）【阅读理解】仿照以上方法计算：　 　，　 　； （2）【解决问题】若，写出满足题意的的整数值　 　； （3）【扩展探究】①如果我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数。 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵ [x]表示不超过x的最大整数， ∴， ， ， ……， ， ∴ =1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7×15+8×17+9×8 =3+10+21+36+55+78+105+136+72=516. 故答案为：B. 【分析】根据题干要求求出各个加数的最大整数值，再按含加法和乘法的混合运算的运算顺序计算即可. 2．【答案】B 【知识点】开平方（求平方根） 【解析】【解答】根据题目给定的操作规则，对2024进行操作： 第一次操作：，第二次操作，第三次操作，第4次操作. 故答案为：B 【分析】本题考查对题目规则的理解及运用。题目中的操作是求一个数平方根，然后取不大于结果的最大整数。这一步骤会逐渐减小数值，直到达到1或更小。需要确定2024变成1需要操作的次数，根据题目示例，可以推导出操作次数的计算方法. 3．【答案】A 【知识点】二次根式的实际应用 【解析】【解答】解：①∵11.42=129.96且128＜129.96 ∴128的算术平方根小于11.4 故①不正确 ②∵=11.8 ∴ 故②不正确 ③∵11.62=134.56，11.72=136.89 且134.56~136.89的正整数为135、136 ∴ 只有 2 个正整数 满足 故③正确 ④根据表格中数据无法得出12.12的值 ∴ 不能推断出 将比 144 增大 2.39 故④不正确 ... ...