【精品解析】《三角形》精选压轴题—2025年浙江省八（上）数学期中复习

《三角形》精选压轴题—2025年浙江省八（上）数学期中复习 一、选择题 1．（2025八上·余姚期末）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 2．（2024八上·浙江期中）如图，在中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，点在边上．若，则阴影部分的面积和为（　　） A．12 B．9 C．18 D．15 3．（2024八上·杭州期中）如图，中，，，．分别以，，为边在的同侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，．则等于（　　） A．64 B．60 C．56 D．52 4．（2024八上·绍兴期中）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（2024八上·杭州期中）如图分别以的边为边，向外作正方形和，连接，O为的中点，的延长线交于点H．下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024八上·浙江期中）在直角三角形中，，的平分线交于点，的平分线交于点，、相交于点，过点作，过点作于点，有以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（2024八上·义乌期中）如图，已知平分，于点，于点，且，若，，则的长为　 　． 8．（2024八上·龙湾期中）小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，荡绳与地面垂直，荡至右侧最高位置为，荡至左侧最高位置为．已知起始位置A离地面垂直距离为，点B离地面垂直距离为．点B到的水平距离为，．则点C离地面的垂直距离为　 　m． 9．（2024八上·武城期中）如图是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点M、N，延长交于点P．若，则　 　（用含k的代数式表示）． 10．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，，，点D是线段中点，，，下列结论：①．②为等边三角形．③．④．其中正确的是（填序号）　 　． 11．（2020七下·锡山期末）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为　 　. 三、解答题 12．（2024八上·杭州期中）在和中，，，且． （1）如图1，连结，，判断和的关系，并说明理由； （2）如图2，若点A在线段延长线上，，，求线段的长度； （3）如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值． 13．（2025八上·红河期末）已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明_____；再证明_____；即可得出线段之间的数量关系是_____． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 14．（2024八上·南浔期中）（1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点，，分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中；你发现线段与有什么数量关系？试说明你的结论 （2）【变式探究】如图2，在中，点、、分别在边，，上，若，那么与有何关系，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，以为腰向右做等腰，使得，，若，点是的中点，连接，，，请求出的最小值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】解：∵， ... ...