【精品解析】《二次函数》精选压轴题（一）—2025年浙江省九（上）数学期中复习

《二次函数》精选压轴题（一）—2025年浙江省九（上）数学期中复习 一、选择题 1．（2024·浙江模拟）已知二次函数的图象经过点，点的横坐标为，当时，总有，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【解答】解：∵， ， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线， ∴当时，取得最小值， ∵当时，总有， ∴， 若，则当时，， 即有， 解得：； 若，则当时，， 即有 解得：，不合题意， ∴这种情况不存在， 综上所述，当时，总有，则． 故答案为：D. 【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后可以得到二次函数的性质：对称轴是直线，当时，y取得最小值，然后根据二次函数的最值，分为和两种情况分别求出m的值解题． 2．（2024九上·浙江期中）已知，且，，都是大于1的数，若满足，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用；等式的基本性质；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，，， ∵，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，，都是大于1的数， ∴． 故答案为：D． 【分析】本题主要考查不等式的性质，平方差公式的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据两个正数，较大数的倒数小于较小数的倒数，得出，根据等式两边同时乘或除以同一个不为零的整式，等式仍然成立得出，，，根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变得出，即，再根据两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差得出，根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变得出，即可得出答案. 3．（2023·宁波模拟）二次函数的图象与轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： 二次函数 ， 该函数图象开口向上， 二次函数 的图象与x轴的两个交点为 ， ，且 ，点 是图象上一点， 当 时， 或 ，故选项A、B错误； 当 时， ，选项C错误，选项D正确； 故答案为：D. 【分析】由于二次项的系数是1大于0，故图象开口向上，从而分当n＞0与n＜0两种情况，借助图象可判断出m与x1、x2的大小关系. 4．（2024九上·上城期中）设二次函数（a，c为实数，，）的图象过点，，，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵二次函数（a，c为实数，，）的图象过点，，，， ∴，， A、∵， ∴，， ∴，或， ∴或，故A错误； B、∵， ∴，， ∴，故B错误； C、∵， ∴，， ∴且， ∴，故C正确； D、∵， ∴，， ∴无解，故D错误； 故答案为：C． 【分析】将4个点的坐标代入二次函数解析式中得到的值，然后根据每个选项的条件进行求解即可. 5．（2024·镇海区模拟）已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则(　　) A．若，当时， B．若，当时， C．若，当时， D．若，当时， 【答案】A 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用 【解析】【解答】解：∵与轴的交点为 ∴对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上， 当时，即 ∴ ∴ ∴，故A选项正确 当时，抛物线开口向下， ，无法判断的大小， 故答案为：A． 【分析】由题可得对称轴是，由抛物线开口向上，利用，即可得到解题即可． 6．（2024九上·余杭期中）已知关于x的二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函 ... ...