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课件网) 二次函数y=ax 的图象和性质 R·九年级上册 学习目标 1.用描点法画二次函数y=ax 的图象，知道抛物线y=ax 是轴对称图形，知道抛物线y=ax 的开口方向与a的符号有关. 2.能根据图象说出抛物线y=ax 的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点. 复习回顾 1.用描点法画函数图象的一般步骤是： . 2.函数y=2x+3(x≥3 )的图象是 . 画二次函数 y=x2 的图象. 1.列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· 2.描点. 3.连线. y =x2 用平滑曲线，自左向右顺次连接，向两端无限延伸. 探索新知 y =x2 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 议一议：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说抛物线y=x2有哪些性质，并与同伴交流. 1.开口方向：向上； 2.对称轴：y轴； 3.顶点坐标：（0，0）； y =x2 4.最值：当x=0时，y最小值=0； 5.增减性： 当x<0时， y随着x的增大而减小； 当x>0时，y随着x的增大而增大. 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象. y =x2 ①列表； x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ··· ②描点； ③连线. y=2x2 y =x2 y=2x2 思考：（1）函数y= x2 ，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口大小 1.开口方向：向上； 2.对称轴：y轴； 3.顶点坐标：（0，0）； 4.最值：当x=0时，y最小值=0； 5.增减性： 当x<0时， y随着x的增大而减小； 当x>0时，y随着x的增大而增大. 思考：（2）当a>0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ y =x2 y=2x2 1.开口方向：向上； 2.对称轴：y轴； 3.顶点坐标：（0，0）； 4.最值：当x=0时，y最小值=0； 5.增减性： 当x<0时， y随着x的增大而减小； 当x>0时，y随着x的增大而增大. 6.a值越大，开口越小 探 究 在同一直角坐标系中，画出函数y=- x2，y=-x2，y=-2x2的图象. ①列表； x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 ··· x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y=-x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=-2x2 ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 ··· ②描点； ③连线. y =－x2 y=-2x2 y =－x2 y=-2x2 思考：（1）从函数y= x2 ，y=-x2，y=-2x2的图象，考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？ 开口大小 1.开口方向：向下； 2.对称轴：y轴； 3.顶点坐标：（0，0）； 4.最值：当x=0时，y最大值=0； 5.增减性： 当x<0时， y随着x的增大而增大； 当x>0时，y随着x的增大而减小. y =－x2 y=-2x2 思考：（2）当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？ 1.开口方向：向下； 2.对称轴：y轴； 3.顶点坐标：（0，0）； 4.最值：当x=0时，y最大值=0； 5.增减性： 当x<0时， y随着x的增大而增大； 当x>0时，y随着x的增大而减小. 6.a值越大，开口越大 y=ax2 a>0 a<0 图象 位置开口方向 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 对称性 关于y轴对称，对称轴是直线x=0 顶点 最值 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 增减性 当x<0时, y随着x的增大而减小; 当x>0时, y随着x的增大而增大. 当x<0时, y随着x的增大而增大; 当x>0时, y随着x的增大而减小. 练习 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）y = 3 ... ...
