22.3实际问题与二次函数 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 练基础 知识点1 二次函数的最值 1 原创题 五育文化实心球是中考体育考试项目之一，讲究力量性和动作速度.我们发现，实心球在空中运行的轨迹可以近似看成是抛物线.已知某实心球运动的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系是y= 则此实心球在运动过程中距离地面的高度最大为 m. 知识点2 几何图形面积问题 2(湖北恩施州巴东期中)用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ） D.250cm 3 原创题 生产生活接种疫苗后，极少数人可能会出现急性过敏反应、晕厥等情况，因此接种者须在接种单位指定区域留观半小时.如图，某医院用一段长为50m的警示带围出一个一边靠墙的矩形封闭区域作为疫苗接种观察区，已知墙长为25m(靠墙面无需使用警示带)，则能围出的最大面积为 （ ） A.312m C.25m D.625m 4 (教材P52第6题改编)如图，从长宽比为2：1的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在 . 5(广东揭阳普宁期末)用长12m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，那么这个窗户的最大透光面积是 (中间横框所占的面积忽略不计). 知识点3 销售中的利润问题 6(山西吕梁柳林期中)某种商品每天的销售利润y(单位：元)与单价x(单位：元)之间的函数关系式为y=-0.1(x-3) +25,!则这种商品每天的最大利润为 ( ) A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元 7 “一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 （ ） A.60元 B.65元 C.70元 D.75元 8(山东淄博沂源期中)某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用为800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的费用就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是 ( ) A.56 B.55 C.54 D.53 9(教材P51第2题改编)商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天销售量w(单位：个)与销售单价x(单位：元)满足w=-2x+80(20≤x≤40),设销售这种帽子每天的利润为y(单位：元)，则y与x之间的函数关系式为 (20≤x≤40);当销售单价定为 元时，每天的利润最大. 知识点4 |生活中的抛物线形问题 10 中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为y= ，当水面离桥顶的距离为 m时，水面的宽度为 ( ) A.8m B.9m C.10m D.11m 11(甘肃张掖甘州期末)某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是 . 12 原创题五育文化2022年，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，不考虑空气阻力，足球飞行的路线是一条抛物线，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表所示. t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 有下列结论：①足球飞行路线的对称轴是t=20；②足球10s时落地；③足球飞行的最大高度超过20m；④足球被踢出4~7s时，飞行的高度逐渐下降.其中正确的是 (填序号). 13如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12m，高6m.车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1m的空隙，则通过隧道的车辆的高度限制应为多少米 练素养 14 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如 ... ...