专题5二次函数与几何图形相关问题 类型1几何图形面积问题 1用72m木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框(横档EF，GH也用木料).其中AB∥EF∥GH∥CD,要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为 （ ） A.8m B.9m C.10m D.4 2九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8m长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( ) A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 3(浙江台州温岭期末)如图，等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=8,点D,E分别是BC,AC边上的点,DE∥AB,则S△BDE的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4(贵州黔东南州校级期中)如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙(墙足够长)，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是 m . 5 创意来源于生活，并服务于生活.小明想设计一个纸盒用来收纳物品.如图1所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，小明切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图2中的点O处，形成一个底面为正方形的长方体收纳盒，要使收纳盒的侧面积最大，则BE应取 cm. 6(浙江杭州萧山期末)已知一个包装盒的表面展开图如图(单位：cm). (1)若此包装盒的容积为1 125 cm ,请列出关于x的方程，并求出x的值. (2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积最大 若存在，请求出相应的x的值和最大容积；若不存在，请说明理由. 类型2动态几何图形问题 7(安徽六安霍邱一模)已知等腰直角三角形ABC的斜边 正方形DEFG的边长为 ,把△ABC和正方形DEFG如图放置,点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒 个单位长度的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动.在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(单位：s)的函数图象大致是 ( ) 8(广西百色德保期末)如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=10 cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 cm . 9 如图1，在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm.动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿边AD向终点D运动，同时动点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC-CD向终点D运动.设点P出发 xs时,△APQ的面积为ycm .已知y与x之间的函数关系如图2所示，其中MN为线段，曲线OM，NH为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)m= ,n= ,k= . (2)分别求出曲线OM、线段MN所对应的函数解析式.(不要求写出自变量的取值范围) (3)当x为何值时,△APQ的面积是2cm 专题5 二次函数与几何图形相关问题 1. B 解析:设AB的长为 x m,则AD的长为 ∵72-4x>0,∴x<18,∴0
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