24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 练基础 知识点1 圆心角的概念 1(河北廊坊霸州期末)下列图形中的角，是圆心角的为 ( ) 2 如图,已知⊙O的半径OA=5cm,弦CD=5cm,则弦CD所对圆心角的度数为 . 知识点2 弧、弦、圆心角关系定理 3(教材P85第1题改编)如图，已知在⊙O中，BC是直径,AB,CD是⊙O的两条弦. (1)若∠AOB=∠COD,则AB= , (2)若 ,则 =DC, =∠COD; (3)若AB=DC,则∠ 4下列说法中，正确的个数为 ( ) ①在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； ②优弧一定比劣弧长；③等弧所对的圆心角相等；④在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等. A.1 B.2 C.3 D.4 5 (教材P85第2题改编)如图,BD是⊙O的直径,C是AB的中点,若∠AOC=70°,则∠AOD的度数为 . 6 (教材P89第3题改编)如图,在⊙O中, ∠B=30°,则∠C= °,∠A= °. 7(江苏盐城期末)如图,点A,B,C,D在⊙O上， ,则AC BD(填“>”“<”或“=”). 8如图,已知AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且BE=CE.求证: 9(广东广州黄埔期末)如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AB=CD,(OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:OE=OF. 练提升 10 (浙江温州鹿城期中)如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为 ( ) A.20° B.22.5° C.25° D.30° 11 如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD= ( ) A.60° B.100° C.120° D.150° 【变式】(陕西西安雁塔期末)如第11题图，已知⊙O的半径等于2cm,AB是直径,C,D是⊙O上的两点，且 则四边形ABCD的周长等于 ( ) A.8cm B.10cm C.12cm D.16cm 12(山东烟台莱州一模)如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC后，恰好经过点O,则∠AOC等于 ( ) A.120° B.125° C.130° D.145° 13(易错题)如图,在⊙O中,AB=2CD,那么AB 2CD(填“>”“<”或“=”). 14(陕西西安雁塔期中)如图，AB为⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F,且 DB. (1)求证:AE=BF; (2)作半径ON⊥AB,垂足为点M,若AB=12,MN=3,求OM的长. 练素养 15 新情境生产生活图1为某酒店的圆形旋转门，可看成由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成.如图2，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O成中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°.3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内的保温作用.例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅外的空气被隔风玻璃OF，OG隔离.则通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 24.1.3 弧、弦、圆心角 1. C 2.60°解析:如图,连接OC,OD.∵⊙O的半径OC=OD=OA=5cm,弦CD=5cm,∴OC=OD=CD, ∴△COD是等边三角形， ∴∠COD=60°, 即弦CD所对圆心角的度数为60°. 3.(1)DC AB (2)AB ∠AOB 4. B解析：因为弦所对的弧有优弧和劣弧，所以在同圆或等圆中，弦相等所对的弧不一定相等，①错误；在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，②错误；③④说法正确，故选B. 5.40°解析:∵C是AB的中点,. 又∵∠AOC=70°,∴∠AOC=∠BOC=70°. ∵BD是⊙O的直径,∴∠AOD+∠AOC+∠BOC=180°. ∴∠AOD=40°. 6.30 120 解析:∵AB=AC,∴AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∴∠A=180°-∠B-∠C=120°. 7.= 解析: 即 ∴AC=BD. 8.证明:∵∠BOE=∠AOD,∴BE=AD. 9.证明:连接OA,OC,如图. ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∠AEO=∠CFO=90°, ∴AE=CF,又∵OA=OC, ∴Rt△OAE≌Rt△OCF(HL), ∴OE=OF. 10. B解析：由题意，得相邻两齿间的圆心角相等，∴圆心角 11. C 解析:如图,连接OC,OD.∵BC=CD=DA, 又∵OC=OD,OB=OC, ∴△OCD和△OCB都是等边三角形, 【变式】B 解析:如图,连接OD,OC. ∵AD=DC=CB,∴∠AOD=∠DOC=∠COB. ∵AB是直径, ∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°, ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°. ∵OA=OD, ∴△AOD是等边三角形， ；同理，得OC=OD=CD,OC=OB=BC. ... ...