24.1.1 圆 练基础 知识点1 |圆的定义 1 (多选)早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也.”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.下列能确定一个圆的是 ( ) A.已知圆心为点O B.已知半径r=5cm C.线段AB绕点A旋转一周 D.已知圆心为点O,半径r=5cm 2 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是 ，定长是 . 知识点2 |与圆有关的概念 3(易错题)(山东聊城莘县期末)下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆. 正确的说法有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 如图，若点O为⊙O的圆心，则线段 是⊙O的半径；线段 是⊙O的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧. 5已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦是 cm. 【变式】已知AB是半径为4cm的圆的一条弦，则AB的长不可能是 ( ) A.3cm B.5cm C.8cm D.9cm 练提升 6 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 7如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是 ( ) A. a=b B. ab D.不能确定 8 如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB，CD的延长线交于E点.已知AB=2DE,∠E=16°,则∠AOC的大小是 °. 9 (江苏常州中考)如图，AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A，B重合)，CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗 为什么 11 (教材P80例1改编)如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上. 练素养 12如图，点A，E在半圆上，四边形 OBAC,ODEF均为矩形，设BC=a,DF=b，则a与b的大小关系为 . 微专题5半径相等的应用 (教材P89第2题改编)如图，⊙O的半径为6， 则EF的长为 ( ) A.5 B.6 C.7.5 D.12 一个圆中所有的半径都相等，常利用这一点构造等腰三角形解决问题.本题中，由OE=OF,得 为 三角形，结合 可知 为 三角形. 【答案】 变式训练 1.(江苏泰州兴化模拟)如图所示，MN为⊙O的弦， 则 的度数为 ( ) C.76° 2.如图，在 中， 以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD,则 ( ) 24.1.1 圆 1. CD 解析：圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，选项C中A为定点，AB长为半径；选项D中O为定点，5cm长为半径. 2.圆心 半径 3. C解析：直径是弦，①正确，符合题意； 弦不一定是直径，②错误，不符合题意； 半径相等的两个半圆是等弧，③正确，符合题意； 能够完全重合的两条弧是等弧，④错误，不符合题意； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，⑤正确，符合题意. 正确的有3个. 易错点 易混淆直径、弦、等弧、半圆等概念. 4. OA,OB,OC AC,AB,BC AC BC,AB 5.12 解析：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴⊙O中最长的弦是12cm. 【变式】D 解析：圆的半径为4cm，则直径为8cm.直径是圆内最长的弦，所以该圆的弦长不会超过8cm，故选D. 6. D 解析:∵AD∥OC,∴∠DAO=∠AOC=70°. ∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=70°, 7. A解析：设小明走的大半圆的半径是R，则小明所走的路程是πR. 设小红所走的两个小半圆的半径分别是r 与r ，则 R.小红所走的路程是 因而a=b. 8.48 解析:连接OD,如图. ∵AB=2DE,∴DE=DO, ∴∠DOE=∠E=16°, ∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°. ∵OC=OD, ∴∠C=∠CDO=32°, ∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°. 9. A 解析:∵CH⊥AB,∴∠CHB=90°. ∵点M是BC的中点,. ∵⊙O的半径是3，∴弦BC的最大值是6， ∴MH的最大值为3. 10.解:AC与BD相等.理 ... ...
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