第二章 3 导数的计算（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

§3　导数的计算 【课前预习】 知识点一 f'(x)=　导函数　y' 诊断分析 解:f'(x)与f'(x0)不相同.f'(x)是函数f(x)的导函数,f'(x0)是函数f(x)在x=x0处的导数值,是函数f'(x)在x=x0时的函数值. 知识点二 1.0　2.αxα-1　3.cos x　4.-sin x　5. 6.axln a　ex　7.　 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)设y=f(x),∵Δy=f(x+Δx)-f(x)=(Δx)2+2x·Δx-Δx,∴=2x+Δx-. ∴f'(x)==2x-. (2)f'(1)=2×1-=. 变式　解:(1)根据定义可知f'(x)===0=0. (2)根据定义可知f'(x)===1=1. (3)根据定义可知f'(x)===[3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2. (4)根据定义可知f'(x)====-. (5)根据定义可知f'(x)==== =. 探究点二 例2　 解:(1)因为y=x0=1,所以y'=0. (2)因为y=,所以y'=ln =-ln 2. (3)因为y== ,所以y'==. (4)因为y=1-2sin2=cos x,所以y'=-sin x. (5)因为y=x,所以y'==. 变式　(1)-1　(2)-　[解析] (1)由题可得f'(x)=-sin x,所以f+f'=cos-sin=-1. (2)由题意可得y'=,∴曲线y=ln x在点(2,ln 2)处的切线的斜率为,又该切线与直线ax+y+1=0平行,∴a=-. 拓展　-1　[解析] 由题意得y'=ex,令y'=1得x=0,故切点坐标为(0,1),切线方程为y=x+1.因为该切线过点(a,0),所以0=a+1,得a=-1.§3　导数的计算 1.D　[解析] (sin x)'=cos x,A选项错误;'=-,B选项错误;(ax)'=axln a(其中a>0,a≠1),C选项错误;()'=,D选项正确.故选D. 2.B　[解析] 由题意得,f'(x)=,故f'(e)=.故选B. 3.C　[解析] 因为f(x)=sin x,所以f'(x)=cos x,所以f'(1)=cos 1,[f(1)]'=(sin 1)'=0,故选C. 4.B　[解析] 设点A的坐标为(x0,y0).由题可知y'=ex,因为曲线y=ex在点A处的切线与直线x+ey-1=0垂直,所以当x=x0时,y'=e,即=e,所以x0=1,则y0=e,所以点A的坐标为(1,e).故选B. 5.A　[解析] 由y=x2+ax+b及导数的定义可求得y'=2x+a,因为曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,所以当x=0时,y'=a=1.又点(0,b)在直线x-y+1=0上,所以b=1,故a+b=2.故选A. 6.B　[解析] 在(x2)'=2x中,函数y=x2为偶函数,导函数y'=2x为奇函数;在(x4)'=4x3中,函数y=x4为偶函数,导函数y'=4x3为奇函数;在(cos x)'=-sin x中,函数y=cos x为偶函数,导函数y'=-sin x为奇函数.由上述分析,我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,又g(x)为f(x)的导函数,所以g(x)为奇函数,故g(-x)=-g(x).故选B. 7.AD　[解析] (x)'=x1-1=1, A正确;(sin 2)'=0,B错误;'=(x-2)'=-2x-3=-,C错误;(ln x)'=,D正确.故选AD. 8.ABD　[解析] 对于A,函数y=的导数为y'=-,令y'=-1,可得-=-1,解得x=±1,故函数y=的图象与直线y=-x+b可能相切.对于B,函数y=sin x的导数为y'=cos x,令y'=-1,可得cos x=-1,解得x=2kπ+π(k∈Z),故函数y=sin x的图象与直线y=-x+b可能相切.对于C,函数y=ln x的定义域为(0,+∞),导数为y'=,令y'=-1,可得=-1,该方程在(0,+∞)上无解,故函数y=ln x的图象与直线y=-x+b不可能相切.对于D,函数y=x2的导数为y'=2x,令y'=-1,可得2x=-1,解得x=-,故函数y=x2的图象与直线y=-x+b可能相切.故选 ABD. 9.-1　[解析] 由题意得f'(x)=-sin x,则=f'=-sin =-1. 10.　[解析] 因为y'=,所以曲线y=log2x在点(1,0)处的切线斜率为,所以切线方程为y=(x-1),则切线与两坐标轴交点的坐标分别为,(1,0),所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积等于××1=. 11.3x-y-4=0　[解析] 因为f(4)=4α=8,所以α=log48=,则f(x)=,所以f'(x)=,所以曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率为f'(4)=3,所以所求切线方程为y-8=3(x-4),即3x-y-4=0. 12.-　[解析] 因为f1(x)=sin x,fn+1(x)=f'n(x),n∈N*,所以f2(x)=cos x,f3(x)=-sin x,f4(x)=-cos x,f5(x)=sin x,所以fn+4(x)=fn(x),故f2024(x)=f4(x)=-cos x,所以f2024=f4=-cos =-. 13.解:(1 ... ...