27.2.2 相似三角形的性质 练基础 知识点1 相似三角形中对应线段的比 1(辽宁阜新海州期末)如果两个相似三角形对应边之比为4：9，那么它们的对应的角平分线的比是 ( ) A.4:5 B.2:3 C.4:9 D.16:81 2 (教材P39第2题改编)如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为 ( ) A. B. C. D. 知识点2相似三角形的周长比 3(山东青岛崂山期中)如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么△ABC与△DEF的周长比为( ) B.1:2 C.1:3 D.1:4 4(黑龙江绥化校级三模)两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为14cm，那么小三角形的周长为 ( ) A.15cm B.17cm C.19cm D.21 cm 知识点3相似三角形的面积比 5 如图，△ABC是一块花园，D，E分别为线段BC，BA的中点，△EBD内种植的是太阳花，四边形AEDC内种植薰衣草.设整个花园的面积为S ，种植太阳花区域的面积为S ，则 ( ) A. B. C. D. 6(易错题)两个相似三角形的面积之比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是 ( ) A.16cm B.16cm或28cm C.36cm D.16cm或36cm 练提升 7(四川巴中中考)如图，△ABC中，点D，E分别在AB,AC上,且 下列结论正确的是 ( ) A. DE:BC=1:2 B.△ADE与△ABC的面积比为1:3 C.△ADE与△ABC的周长比为1:2 D. DE∥BC 8(河北中考)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= ( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 9 如图，在△ABC中，AB=5,D是AB上的一点,AD=2,DE∥BC,交AC于点E,则△DEC与△ABC的面积比为 . 10(上海嘉定期中)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DC与BE相交于点O,且DO=2,BO=DC=6,OE=3. (1)求证:DE∥BC; (2)如果四边形BCED的面积比△ADE的面积大12,求△ABC的面积. 练素养 11 如图，正方形ABCD的边长为5cm,△PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条直线上,当C,Q两点重合时，△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与△PQR重合部分的面积为Scm .当t=3时,求S的值. 微专题8 三角形的内接矩形问题 【方法指导】由三角形的内接矩形的一边平行于三角形的一边，可得到相似三角形.解题时，通常作出原三角形中与矩形一边垂直的高，再利用相似三角形高的性质得到比例式，列方程求解. 【针对训练】 1.(江苏宿迁泗阳一模)如图，在 中， ，若内接正方形DEFG的边长是x，则h，c，x的数量关系为( ) 2.(湖北武汉蔡甸模拟)如图，在锐角三角形ABC中,边BC长为12,高AD长为8,矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K. (1)求 的值； (2)设EH=x,，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值. 27.2.2 相似三角形的性质 1. C 2. D 解析:由△ABC∽△A'B'C'可知对应高、对应中线的比等于相似比， 即 解得 解题关键点：相似三角形的对应高、对应中线的比都等于相似比. 3. A解析：由勾股定理，得 ∴△BAC∽△EDF,∴△ABC与△DEF的周长比为1: 4. D解析：根据题意，得两三角形的周长的比为5：3.设两三角形的周长分别为5xcm,3xcm,则5x-3x=14,解得x=7.所以3x=21,即小三角形的周长为21cm.故选D. 5. B 解析:在△ABC中,D,E分别为线段BC,BA的中点, ∴DE为△ABC的中位线. ∴△BED∽△BAC,且 即 故选B. 解题关键点：由相似比求面积比时，面积比等于相似比的平方；由面积比求相似比时，相似比等于面积比的算术平方根. 6. D解析：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的周长比是2：3.∵一个三角形的周长为24cm，∴另一个三角形的周长是16cm或36cm,故选D. 易错点题目中没有指明已知三角形的周长是较大的还是较小的，故需要分类 ... ...
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