28.2.1 解直角三角形 同步练习 （含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册

28.2.1 解直角三角形 练基础 知识点1 |已知两边解直角三角形 1在Rt△ABC中, 则∠A的度数为 ( ) A.50° B.60° C.45° D.30° 2 在 Rt△ABC中,∠C 0,则BC= ,∠B= . 3 (教材P73例1改编)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4,a=2 解这个直角三角形. 知识点2已知一边及一锐角(或其三角函数值)解直角三角形 4 在Rt△ABC中,∠C=90°,若已知c,∠A,则( ) C. a=c·cosA,b=c·sinA D. a=c·sinA,b=c·cosA 5(四川雅安中考)如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, sin B=0.5.若AC=6,则BC的长是( ) A.8 B.12 6 在Rt△ABC中,∠C=90°,若a= ,∠A=45°,则 sin B= ,b= ,c= . 7 (山东淄博沂源期中)解直角三角形：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知a=5,∠B=60°. 知识点3 解简单的非直角三角形 8 新情境生产生活(吉林长春模拟)如图是小夏同学家的衣架示意图.已知AB=AC=18cm,∠B=α,则衣架的宽BC为 ( ) A.36sinαcm B.36cosαcm C.18tanαcm 9如图所示，在△ABC中，已知(c= ,∠A=45°,∠B=60°,则a的值是 ( ) 10(山东聊城莘县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=6,AB=4,则BC的长是 ( ) C.2 D.9 练提升 11 (黑龙江大庆林甸期末)在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是 ( ) A.已知BC=6,∠C=90° B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5 C.已知∠C=90°,∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45° 12 新情境 生产生活(山东烟台栖霞期中)如图是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m，AB=8m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 ( ) 13(上海松江期中)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高, 则△BCD与△ABD的面积比是 ( ) A.1:3 B.2:7 C.2:9 D.2:11 14(山东泰安新泰阶段练习)如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,AD=3, 则BC的长为 . 15 如图, AD=5,则 16(安徽合肥包河期末)如图，在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=6,BC=4,tanA=4/ ,求AD的长. 练素养 17 新趋势 材料阅读题如图1,在 Rt△ABC中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法： 根据你掌握的三角函数知识，在图2的锐角三角形ABC中，探究 之间的关系，并写出探究过程. 28.2.1 解直角三角形 1. D解析：根据题意 所以∠A=30°. 2. 50 45° 解析 :由勾股定理,得 3.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4,a=2 ∴sin B=b ,∴∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°. 4. D解析：由题意可知 cos A. 5. C 解析:由 sin B=0.5及AC=6,得 由勾股定理得 解析：∵ 7.解:∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=180°-60°-90°=30°, 由勾股定理，得 B 解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AB=AC, ∴点D为BC的中点,BC=2BD.在Rt△ABD中, ∴BC=2BD=2ABcosα=36cosα(cm),故选B. 9. A 解析:如图,作CD⊥AB,垂足为D. ∵∠A=45°,∠CDA=90°, ∴CD=AD· tan A=AD. 设BD=x,∵∠CDB=90°,∠B=60°, 即 10. B 解析:如图,作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,∵∠BAC=120°, ∴∠DAC=180°-120°=60°, ∴BD=AB+AD=7.在Rt△BCD中, 11. B解析：∵选项C，D缺少边的条件，选项A缺少锐角或另一边的条件，∴不能解直角三角形.选项B中，由∠A的正弦值可求出AB，再根据直角三角形的性质可求出∠B，然后由勾股定理或∠A的正切值可求出AC.故选B. 解题关键点：解直角三角形的条件中，除直角外，要知“二”(至少有一条边)才能求“三”. 12. D 解析:在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12m,∠MBC=30°,∴CM=MB·tan30°=12x / =4 (m).在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,∴MD=AM=4m. 13. B 解析:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E.∵AB=AC,∴BE=EC= BC.在Rt△AEC中, 在Rt△BCD中, ∴BC=3CD. 故选B. 14. 解析：∵ ∴可设AC=3x,则AB=4x,易知BC=5x. 又∵ 即 解得 解析:∵AD⊥CD,∴∠D=90°.∵CD=AD= 是直角三角形,∠ACB=90°.在 Rt△ABC中, ∵cosB= ... ...