28.1锐角三角函数 同步练习（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学下册

28.1锐角三角函数 正 弦 练基础 知识点1 锐角的正弦 1(四川成都校级阶段练习)如图，在△ABC中，∠C=90°,则sinA等于 ( ) 【变式】 (教材P64第1题改编)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则 sin B的值为( ) A. 2 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A(3,2),则sinα的值是 ( ) A. 3 (教材P61思考改编)Rt△ABC(∠C=90°)的的边长都扩大到原来的2倍，则sinA的值 ( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法判断 4(易错题)(河南南阳西峡期中)在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6cm,b=8cm,则sinA的值等于 ( ) A. 或 知识点2 |已知锐角的正弦值求边长 5(江苏无锡校级阶段练习)在Rt△ACB中,∠C= 则BC的长为 ( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 6在Rt△ABC中, 则AB= ,AC= ,△ABC的面积为 . 7在△ABC中,∠C=90°,ssin A= ,△ABC的周长为60,求△ABC各边的长. 练素养 8如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A，B，连接PO并延长与⊙O交于点C,D.若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为( ) A. 第2课时 余弦与正切 练基础 知识点1 锐角的余弦 1(青海西宁中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 则cosA= . 2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8, cos B=则AC= . 3(上海浦东新区期末)如果在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(3,4),射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 . 【变式】 如图,点A(m,3)在第一象限，若 则m的值为 . 知识点2锐角的正切 4(山东济南长清期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=2,则tanA的值是 ( ) A. 【变式】(浙江杭州钱塘一模)在Rt△ABC中，∠C=90°.若3AB=5AC,则tanA= . 5在Rt△ABC中,∠B=90°,如果 那么BC的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.25 6(山东菏泽成武期中)在Rt△ABC中,∠C=90°, 求AB的长. 知识点3 锐角的三角函数及其应用 7(陕西西安校级期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中成立的是 ( ) 8(上海杨浦期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,AC=1,那么AB等于 ( ) A.sinα B.cosα 9在△ABC中,∠C=90°,若 则 sin B= . 10(教材P66例4(1)改编)在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,求∠A的三个三角函数值. 练提升 11 (广东汕头金平模拟)如图，直线 与x，y轴分别交于A,B两点,则cos∠BAO的值是 ( ) A. 12(河北邢台校级阶段练习)如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B的对边.若sin A: cos A=2:3,则 tan B的值是 ( ) A. 13(浙江宁波海曙一模)已知△ABC中,∠B= 则∠C的度数为 . 14 (山东淄博沂源期中)如图，在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,则cosB+sin B的值为 . 练素养 15 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边的长. (1)求sinA,cosB. (2)求tanA,tanB. (3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA与cosB,tanA与tanB之间有什么关系吗 (4)应用: ①在Rt△ABC中,∠C=90°.若 则cos B= . ②在Rt△ABC中,∠C=90°.若tanA=2,则tan B= . 微专题 在网格中求三角函数 【方法指导】求以格点为顶点的三角形中的三角函数一般有以下两种情况： (1)当三角形的三边满足勾股定理，特别是有两边在网格线上时，该三角形为直角三角形，直接用相应三角函数的定义求解. (2)当三角形不是直角三角形时，可通过作垂线构造所求三角函数值的角所在的直角三角形求解. 【针对训练】 1.(福建泉州丰泽期末)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为 ( ) 2.(广西贵港中考)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是 ( ) 第3课时 30°,45°,60°角的三角函数 练基础 知识点1 特殊角的锐角三角函数值 1(天津中考) tan 45°的值等于 ( ) A.2 B.1 2(湖南株洲渌口期末)下列三角函数的值是- 的是 ( ) A. cos30° B. tan30° C. cos45°D. sin30° 3 ... ...