江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．设全集，集合M满足，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是（ ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 3．如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．“”是“”（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ） A．有最大值为1 B．有最小值为1 C．有最大值为 D．有最小值为 6．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）若集合，，则集合或（ ） A． B． C． D． 10．下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 11．（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 三、填空题 12．不等式的解集为 . 13．若“”为假命题，则实数的取值范围为 . 14．已知方程的两根一个比大另一个比小，则实数的范围是 . 四、解答题 15．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知全集，若集合，． (1)若，求集合及； (2)若，求实数的取值范围． 17．已知正数满足. (1)求证：； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 18．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 19．已知有限集，定义集合且，表示集合中的元素个数． (1)若，求集合和，以及的值； (2)给定正整数，集合．对于实数集的非空有限子集，定义集合．求证：． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A C BC BC 题号 11 答案 BD 1．A 先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2．D 根据各项的描述及相关数、式、形的概念和性质判断命题的真假. 【详解】不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线相等，A错误； 当时，，B错误； 所有的自然数均大于或等于0，C错误； 当，时，，D正确. 故选：D 3．C 利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 4．D 利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则或，不能推出，所以充分性不成立； 若，不一定有成立，所以必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．C 利用基本不等式的性质进行求解即可． 【详解】，，且， （1）， 当且仅当，即，时，取等号， 故的最大值是：， 故选：． 6．B 设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图辅助解答. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人， 只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故选：B 7．A 根据题意，分和两种情 ... ...
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