【精品解析】【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题

【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题 一、原题19 1．（2025·湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°． 【答案】解：原式＝1+1﹣1 ＝2﹣1 ＝1 【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】实数的混合运算，先分别计算0次幂、有理数的绝对值和特殊角的三角函数值，再分别进行加减运算即可. 二、变式1基础 2．（2023·吴兴模拟）计算：4sin45°- 【答案】解：4sin45°- = = =0 【知识点】求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质化简，进而计算乘法，最后合并同类二次根式即可. 3．（2023九上·吴兴期末）计算：. 【答案】解：原式 . 【知识点】求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式=2×-×，然后根据有理数的乘法法则以及二次根式的乘法法则进行计算. 4．（2021九上·南浔期末）计算：tan45°＋ cos30°． 【答案】解：原式=1+× =1+ =； 【知识点】二次根式的乘除混合运算；求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的计算，最后进行有理数的加法运算即可得出结果. 三、变式2巩固 5．（2025·浙江二模）计算：. 【答案】解：原式 【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】先化简平方根，再计算三角函数值，最后合并同类项即可求解. 6．（2025·建德五模）计算： 【答案】解：原式 ． 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先运算负整数指数次幂和零量指数次幂、绝对值，然后加减解题即可. 7．（2024·杭州模拟）计算：． 【答案】解： 【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先计算零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，再计算二次根式的混合运算． 四、变式3提高 8．（2023九下·义乌月考）计算： 【答案】解：原式= 【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据绝对值、特殊角三角函数值、二次根式的性质及负整数指数幂的性质先化简，再计算加减即可. 9．（2025·定海模拟）计算：． 【答案】解：原式 【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角三角函数值进行计算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可. 10．（2020九下·越城期中）计算： 【答案】解：原式= . 【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解. 五、原题20 11．（2025·湖南）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6． 【答案】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x） ＝x2﹣4+x﹣x2 ＝x﹣4， 当x＝6时，原式＝6﹣4＝2 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】整式的化简求值，先利用平方差公式和乘法分配律求出多项式的积，再去括号并合并同类项，最后再代入字母的值进行计算即可. 六、变式1（基础） 12． 先化简，再求值： 其中a=-1，b=2. 【答案】原式= ， 把 a=-1，b=2 代入得： 原式=22-（-1）2=4-1=3. 【知识点】有理数的加、减混合运算；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先把原式去括号、合并同类项，再把a、b的值代入计算即可. 13．（2024七上·嵊州期末）先化简，再求值：，其中， 【 ... ...